Sense

1. and indeed, and further
2. and yet

Examples

• καίτοι ὅτε μὴ ἐπιθυμεῖν ἡμᾶσ εἴρηκεν ὁ νόμοσ, πολὺ πλέον πείσαιμ’ ἂν ὑμᾶσ ὅτι τῶν ἐπιθυμιῶν κρατεῖν δύναται ὁ λογισμόσ. ‐ Ὥσπερ καὶ τῶν κωλυτικῶν τῆσ δικαιοσύνησ παθῶν. (Septuagint, Liber Maccabees IV 2:6)
• καίτοι εἰ κατὰ ἀλήθειαν μὴ ἦν ὁ νόμοσ ἡμῶν, ὡσ σὺ ὑπολαμβάνεισ, θεῖοσ, οὐδὲ οὕτωσ ἐξὸν ἡμῖν ἦν τὴν ἐπὶ τῇ εὐσεβείᾳ δόξαν ἀκυρῶσαι. (Septuagint, Liber Maccabees IV 5:18)
• καίτοι τὸ θαυμασιώτατον, γέρων ὤν, λελυμένων μὲν ἤδη τῶν τοῦ σώματοσ τόνων, περικεχαλασμένων δὲ τῶν σαρκῶν, κεκμηκότων δὲ καὶ τῶν νεύρων, ἀνενέασε (Septuagint, Liber Maccabees IV 7:13)
• καὶ οὐ καθ’ ἓν ἴσωσ τοῦτο μόνον ἐπαινεῖν τὸν παρόντα χρόνον καὶ τοὺσ συμφιλοσοφοῦντασ ἀνθρώπουσ ἄξιον, ὅτι τὰ κρείττω τιμιώτερα ποιεῖν τῶν χειρόνων ἤρξαντο καίτοι μέροσ γε τοῦ παντὸσ ἥμισυ ἀρχὴ λέγεταί τε καὶ ἔστιν, ἀλλ’ ὅτι καὶ ταχεῖαν τὴν μεταβολὴν καὶ μεγάλην τὴν ἐπίδοσιν αὐτῶν παρεσκεύασε γενέσθαι. (Dionysius of Halicarnassus, De antiquis oratoribus, chapter 23)
• μᾶλλον δὲ πολὺ μετριώτεροσ ἐκεῖνοσ, ἔρωτι μὲν ἁλούσ, ὡσ ἔφασκεν ἀπολογούμενοσ, ἑκὼν δὲ μάλα εὐψύχωσ ἐσ τὸ πῦρ ἁλλόμενοσ, καίτοι ἐλεούντων αὐτὸν ἤδη Κροτωνιατῶν καὶ ἐνδιδόντων φυγεῖν, εἰ βούλοιτο. (Lucian, Apologia 11:3)

Source: Henry George Liddell. Robert Scott. "A Greek-English Lexicon". revised and augmented throughout by. Sir Henry Stuart Jones.