Sense

1. if really, if indeed, even if, even though
2. (in Attic, to imply that the supposition agrees with the fact, with the imperfect it implies that it is contrary to the fact)

Examples

• καὶ εἴπερ ἐλπίζεισ τῇ καρδίᾳ σου ὅτι οὐ ληφθήσονται, μὴ συμπεσέτω σου τὸ πρόσωπον. ἐλάλησα, καὶ οὐδὲν διαπεσεῖται τῶν ρημάτων μου. (Septuagint, Liber Iudith 6:9)
• νῦν οὖν ταύτην εἴπερ εἶδεσ, εἰπόν. ὑπὸ τί δένδρον εἶδεσ αὐτοὺσ ὁμιλοῦντασ ἀλλήλοισ̣ ὁ δὲ εἶπεν. ὑπὸ σχῖνον. (Septuagint, Liber Susanna 1:54)
• εἴπερ ᾐσθάνου ἀνθρώπου πόθον καὶ ἐλπίδα εἶχεσ παρὰ Θεῷ σωτηρίου. (Septuagint, Liber Maccabees IV 11:7)
• ταῦτα οἱ Ἰνδοὶ καὶ ὁ βασιλεῦσ αὐτῶν ἀκούοντεσ ἐγέλων, ὡσ τὸ εἰκόσ, καὶ οὐδ’ ἀντεπεξάγειν ἢ παρατάττεσθαι ἠξίουν, ἀλλ’ εἴπερ ἄρα, τὰσ γυναῖκασ ἐπαφήσειν αὐτοῖσ, εἰ πλησίον γένοιντο, σφίσι δὲ καὶ νικᾶν αἰσχρὸν ἐδόκει καὶ φονεύειν γύναια μεμηνότα καὶ θηλυμίτρην ἄρχοντα καὶ μεθύον σμικρὸν γερόντιον καὶ ἡμίτραγον στρατιώτην ἄλλον καὶ γυμνήτασ ὀρχηστάσ, πάντασ γελοίουσ. (Lucian, (no name) 3:1)
• οὐκ ἀπεικότα γοῦν λέγοιεν ἄν, εἰ λέγοιεν ἤτοι ἄλλου του γενναίου ἀνδρὸσ εἶναι τὸ βιβλίον καὶ σὲ τὸν κολοιὸν ἀλλοτρίοισ πτεροῖσ ἀγαλλεσθαι, ἢ εἴπερ σόν ἐστιν, ὅμοιά σε τῷ Σαλαίθῳ ποιεῖν, ὃσ πικρότατον κατὰ μοιχῶν τοῖσ Κροτωνιάταισ νόμον θεὶσ καὶ θαυμαζόμενοσ ἐπ̓ αὐτῷ μετὰ μικρὸν αὐτὸσ ἑάλω μοιχεύων τοῦ ἀδελφοῦ τὴν γυναῖκα. (Lucian, Apologia 11:1)

Source: Ancient Greek entries from Wiktionary