Sense

1. (generally doubled) either...or, whether..or
2. (like εἰ ‎(ei), in indirect questions)

Examples

• εἰ δὲ μὴ ἀρέσκει ὑμῖν λατρεύειν Κυρίῳ, ἐκλέξασθε ὑμῖν αὐτοῖς σήμερον, τίνι λατρεύσητε, εἴτε τοῖς θεοῖς τῶν πατέρων ὑμῶν, τοῖς ἐν τῷ πέραν τοῦ ποταμοῦ, εἴτε τοῖς θεοῖς τῶν Ἀμορραίων, ἐν οἷς ὑμεῖς κατοικεῖτε ἐπὶ τῆς γῆς αὐτῶν. ἐγὼ δὲ καὶ ἡ οἰκία μου λατρεύσομεν Κυρίῳ, ὅτι ἅγιός ἐστι. (Septuagint, Liber Iosue 24:15)
• εἴτε γὰρ ἠσέβησα, οὐκ οἶδα τῇ ψυχῇ, πλὴν ὅτι ἀφαιρεῖταί μου ἡ ζωή. (Septuagint, Liber Iob 9:21)
• μιᾷ γὰρ ἁλύσει σκότους πάντες ἐδέθησαν. εἴτε πνεῦμα συρίζον ἢ περὶ ἀμφιλαφεῖς κλάδους ὀρνέων ἦχος εὐμελὴς ἢ ρυθμὸς ὕδατος πορευομένου βίᾳ ἢ κτύπος ἀπηνὴς καταρριπτομένων πετρῶν, (Septuagint, Liber Sapientiae 17:18)
• τοῦτο τὸ κρίμα παρὰ Κυρίου πάσῃ σαρκί, καὶ τί ἀπαναίνῃ ἐν εὐδοκίᾳ Ὑψίστου; εἴτε δέκα εἴτε ἑκατὸν εἴτε χίλια ἔτη, οὐκ ἔστιν ἐν ᾅδου ἐλεγμὸς ζωῆς. (Septuagint, Liber Sirach 41:4)

Source: Ancient Greek entries from Wiktionary