Sense

1. (generally doubled) either...or, whether..or
2. (like εἰ ‎(ei), in indirect questions)

Examples

• εἰ δὲ μὴ ἀρέσκει ὑμῖν λατρεύειν Κυρίῳ, ἐκλέξασθε ὑμῖν αὐτοῖσ σήμερον, τίνι λατρεύσητε, εἴτε τοῖσ θεοῖσ τῶν πατέρων ὑμῶν, τοῖσ ἐν τῷ πέραν τοῦ ποταμοῦ, εἴτε τοῖσ θεοῖσ τῶν Ἀμορραίων, ἐν οἷσ ὑμεῖσ κατοικεῖτε ἐπὶ τῆσ γῆσ αὐτῶν. ἐγὼ δὲ καὶ ἡ οἰκία μου λατρεύσομεν Κυρίῳ, ὅτι ἅγιόσ ἐστι. (Septuagint, Liber Iosue 24:15)
• εἴτε γὰρ ἠσέβησα, οὐκ οἶδα τῇ ψυχῇ, πλὴν ὅτι ἀφαιρεῖταί μου ἡ ζωή. (Septuagint, Liber Iob 9:21)
• μιᾷ γὰρ ἁλύσει σκότουσ πάντεσ ἐδέθησαν. εἴτε πνεῦμα συρίζον ἢ περὶ ἀμφιλαφεῖσ κλάδουσ ὀρνέων ἦχοσ εὐμελὴσ ἢ ρυθμὸσ ὕδατοσ πορευομένου βίᾳ ἢ κτύποσ ἀπηνὴσ καταρριπτομένων πετρῶν, (Septuagint, Liber Sapientiae 17:18)
• τοῦτο τὸ κρίμα παρὰ Κυρίου πάσῃ σαρκί, καὶ τί ἀπαναίνῃ ἐν εὐδοκίᾳ Ὑψίστου̣ εἴτε δέκα εἴτε ἑκατὸν εἴτε χίλια ἔτη, οὐκ ἔστιν ἐν ᾅδου ἐλεγμὸσ ζωῆσ. (Septuagint, Liber Sirach 41:4)

Source: Ancient Greek entries from Wiktionary