호흡부호 보기
강세부호 보기
장단부호 보기
작은 Iota 보기
모든 부호 보기
ἀλλὰ ταῖσ εἰσαγομέναισ μεσότησι τῶν ὑποκειμένων ἀριθμῶν χώρασ οὐ διδόντων, ἐδέησε μείζονασ ὁρ́ουσ λαβεῖν ἐν τοῖσ αὐτοῖσ λόγοισ· καὶ λεκτέον τίνεσ εἰσὶν οὗτοι.
πρότερον δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων· ὧν τὴν μὲν ἴσῳ κατ’ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν ἴσῳ δ’ ὑπερεχομένην ἀριθμητικὴν οἱ νῦν καλοῦσι, τὴν δὲ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην ὑπεναντίαν. ὁρ́οι δ’ εἰσὶ τῆσ μὲν ἀριθμητικῆσ σ’ καὶ θ’ καὶ ιβ’·
τὰ γὰρ ἐννέα τῷ ἴσῳ κατ’ ἀριθμὸν τῶν ἓξ ὑπερέχει καὶ τῶν ιβ’ λείπεται· τῆσ δ’ ὑπεναντίασ σ’ η’ ιβ’· τὰ γὰρ ὀκτὼ δυσὶ μὲν τῶν σ’ ὑπερέχει τέτταρσι δὲ τῶν ιβ’ λείπεται, ὧν τὰ μὲν δύο τῶν ἓξ τὰ δὲ τέσσαρα τῶν δώδεκα τριτημόριόν ἐστι.
συμβέβηκεν οὖν ἐν μὲν τῇ ἀριθμητικῇ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων τὸ μέσον ὑπερέχεσθαι καὶ ὑπερέχειν, ἐν δὲ τῇ ὑπεναντίᾳ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων τοῦ μὲν ἀποδεῖν τὸ δ’ ὑπερβάλλειν ἐκεῖ μὲν γὰρ τὰ τρία τοῦ μέσου τρίτον ἐστὶ μέροσ, ἐνταῦθα δὲ τὰ δ’ καὶ τὰ β’ τῶν ἄκρων ἑκάτερον ἑκατέρου·
ὅθεν ὑπεναντία κέκληται.
μέσην τὰ δὲ δώδεκα κατὰ νήτην τὰ δ’ ἓξ καθ’ ὑπάτην.
호흡부호 보기
강세부호 보기
장단부호 보기
작은 Iota 보기
모든 부호 보기