Pseudo-Plutarch, De musica, section 23

"ὅτι δὲ σεμνὴ ἡ ἁρμονία καὶ θεῖόν τι καὶ μέγα, Ἀριστοτέλης ὁ Πλάτωνος ταυτὶ λέγει:? "ἡ δ ἁρμονία ἐστὶν οὐρανία, τὴν φύσιν ἔχουσα θείαν καὶ καλὴν καὶ δαιμονίαν τετραμερὴς δὲ τῇ δυνάμει πεφυκυῖα δύο μεσότητας ἔχει, ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικὴν φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ μεγέθη καὶ αἱ ὑπεροχαὶ κατ ἀριθμὸν καὶ ἰσομετρίαν: "ἐν γὰρ δυσὶ τετραχόρδοις ῥυθμίζεται τὰ μέλη. "ταῦτα μὲν τὰ ῥητά. συνεστάναι δ αὐτῆς τὸ σῶμα ἔλεγεν ἐκ μερῶν ἀνομοίων, συμφωνούντων μέντοι πρὸς ἄλληλα: "ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς μεσότητας αὐτῆς κατὰ τὸν ἀριθμητικὸν λόγον συμφωνεῖν. τὸν γὰρ νέατον πρὸς τὸν ὕπατον ἐκ διπλασίου λόγου ἡρμοσμένον τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν ἀποτελεῖν. ἔχει γάρ, ὡς προείπομεν, τὸν νέατον δώδεκα μονάδων τὸν δ ὕπατον ἕξ τὴν δὲ παραμέσην συμφωνοῦσαν πρὸς ὑπάτην καθ ἡμιόλιον λόγον ἐννέα μονάδων: "τῆς δὲ μέσης ὀκτὼ εἶναι μονάδας ἐλέγομεν. "συγκεῖσθαι δὲ διὰ τούτων τῆς μουσικῆς τὰ κυριώτατα διαστήματα συμβαίνει, τό τε διὰ τεσσάρων ὅ ἐστι κατὰ τὸν ἐπίτριτον λόγον, καὶ τὸ διὰ πέντε ὅ ἐστι κατὰ τὸν ἡμιόλιον λόγον, καὶ τὸ διὰ πασῶν ὅ ἐστι κατὰ τὸν διπλάσιον: "ἀλλὰ γὰρ καὶ τὸν ἐπόγδοον σῴζεσθαι, ὅς ἐστι κατὰ τὸν τονιαῖον λόγον. "ταῖς αὐταῖς δ ὑπεροχαῖς ὑπερέχειν καὶ ὑπερέχεσθαι τῆς ἁρμονίας τὰ μέρη ὑπὸ τῶν μερῶν καὶ τὰς μεσότητας ὑπὸ τῶν μεσοτήτων κατά τε τὴν ἐν ἀριθμοῖς ὑπεροχὴν καὶ κατὰ τὴν γεωμετρικὴν δύναμιν συμβαίνει. "ἀποφαίνει γοῦν αὐτὰς Ἀριστοτέλης τὰς δυνάμεις ἐχούσας τοιαύτας, τὴν μὲν νεάτην τῆς μέσης τῷ τρίτῳ μέρει τῷ αὑτῆς ὑπερέχουσαν, τὴν δ ὑπάτην ὑπὸ τῆς παραμέσης ὑπερεχομένην ὁμοίως: "ὡς γίγνεσθαι τὰς ὑπεροχὰς τῶν πρός τι: "τοῖς γὰρ αὐτοῖς μέρεσιν ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται: "τοῖς γοῦν αὐτοῖς λόγοις οἱ ἄκροι τῆς μέσης καὶ παραμέσης ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται, ἐπιτρίτῳ καὶ ἡμιολίῳ. τοιαύτη δὴ ὑπεροχή ἐστιν ἡ ἁρμονική. ἡ δὲ τῆς νεάτης ὑπεροχὴ καὶ τῆς μέσης κατ ἀριθμητικὸν λόγον ἴσῳ μέρει τὰς ὑπεροχὰς ἐμφαίνουσιν, ὡσαύτως καὶ ἡ παραμέση τῆς ὑπάτης: "τῆς γὰρ μέσης ἡ παραμέση κατὰ τὸν ἐπόγδοον λόγον ὑπερέχει, πάλιν ἡ νεάτη τῆς ὑπάτης διπλασία ἐστίν ἡ δὲ παραμέση τῆς ὑπάτης ἡμιόλιος, ἡ δὲ μέση ἐπίτριτος πρὸς ὑπάτην ἡρ´μοσται. "καὶ τοῖς μὲν μέρεσι καὶ τοῖς πλήθεσι καὶ κατ Ἀριστοτέλην ἡ ἁρμονία οὕτως ἔχουσα πέφυκε.?