헬라어 문장 검색 - ΑριστόΜεταπηψ́14́

(아리스토텔레스, 형이상학, Book 14)

περὶ μὲν οὖν τῆσ οὐσίασ ταύτησ εἰρήσθω τοσαῦτα, πάντεσ δὲ ποιοῦσι τὰσ ἀρχὰσ ἐναντίασ, ὥσπερ ἐν τοῖσ φυσικοῖσ, καὶ περὶ τὰσ ἀκινήτουσ οὐσίασ ὁμοίωσ. εἰ δὲ τῆσ τῶν ἁπάντων ἀρχῆσ μὴ ἐνδέχεται πρότερόν τι εἶναι, ἀδύνατον ἂν εἰή τὴν ἀρχὴν ἕτερόν τι οὖσαν εἶναι ἀρχήν, οἱο͂ν εἴ τισ λέγοι τὸ λευκὸν ἀρχὴν εἶναι οὐχ ᾗ ἕτερον ἀλλ’ ᾗ λευκόν, εἶναι μέντοι καθ’ ὑποκειμένου καὶ ἕτερόν τι ὂν λευκὸν εἶναι·

ἐκεῖνο γὰρ πρότερον ἔσται.

ἀλλὰ μὴν γίγνεται πάντα ἐξ ἐναντίων ὡσ ὑποκειμένου τινόσ· ἀνάγκη ἄρα μάλιστα τοῖσ ἐναντίοισ τοῦθ’ ὑπάρχειν. ἀεὶ ἄρα πάντα τὰ ἐναντία καθ’ ὑποκειμένου καὶ οὐθὲν χωριστόν, ἀλλ’ ὥσπερ καὶ φαίνεται οὐθὲν οὐσίᾳ ἐναντίον, καὶ ὁ λόγοσ μαρτυρεῖ.

οὐθὲν ἄρα τῶν ἐναντίων κυρίωσ ἀρχὴ πάντων ἀλλ’ ἑτέρα. οἱ δὲ τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὕλην ποιοῦσιν, οἱ μὲν τῷ ἑνὶ τῷ ἴσῳ τὸ ἄνισον, ὡσ τοῦτο τὴν τοῦ πλήθουσ οὖσαν φύσιν, οἱ δὲ τῷ ἑνὶ τὸ πλῆθοσ γεννῶνται γὰρ οἱ ἀριθμοὶ τοῖσ μὲν ἐκ τῆσ τοῦ ἀνίσου δυάδοσ, τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, τῷ δ’ ἐκ τοῦ πλήθουσ, ὑπὸ τῆσ τοῦ ἑνὸσ δὲ οὐσίασ ἀμφοῖν·

τὰ στοιχεῖα, τὸ δ’ ἄνισον ἐκ μεγάλου καὶ μικροῦ δυάδα, ὡσ ἓν ὄντα τὸ ἄνισον καὶ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν λέγει, καὶ οὐ διορίζει ὅτι λόγῳ ἀριθμῷ δ’ οὔ.

ἀλλὰ μὴν καὶ τὰσ ἀρχὰσ ἃσ στοιχεῖα καλοῦσιν οὐ καλῶσ ἀποδιδόασιν, οἱ μὲν τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν λέγοντεσ μετὰ τοῦ ἑνόσ, τρία ταῦτα στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν, τὰ μὲν δύο ὕλην τὸ δ’ ἓν τὴν μορφήν, οἱ δὲ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον, ὅτι τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν μεγέθουσ οἰκειότερα τὴν φύσιν, οἱ δὲ τὸ καθόλου μᾶλλον ἐπὶ τούτων, τὸ ὑπερέχον καὶ τὸ ὑπερεχόμενον. διαφέρει δὲ τούτων οὐθὲν ὡσ εἰπεῖν πρὸσ ἔνια τῶν συμβαινόντων, ἀλλὰ πρὸσ τὰσ λογικὰσ μόνον δυσχερείασ, ἃσ φυλάττονται διὰ τὸ καὶ αὐτοὶ λογικὰσ φέρειν τὰσ ἀποδείξεισ.

πλὴν τοῦ αὐτοῦ γε λόγου ἐστὶ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον εἶναι ἀρχὰσ ἀλλὰ μὴ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν, καὶ τὸν ἀριθμὸν πρότερον τῆσ δυάδοσ ἐκ τῶν στοιχείων·

καθόλου γὰρ ἀμφότερα μᾶλλόν ἐστιν. νῦν δὲ τὸ μὲν λέγουσι τὸ δ’ οὐ λέγουσιν.

οἱ δὲ τὸ ἕτερον καὶ τὸ ἄλλο πρὸσ τὸ ἓν ἀντιτιθέασιν, οἱ δὲ πλῆθοσ καὶ τὸ ἕν. εἰ δέ ἐστιν, ὥσπερ βούλονται, τὰ ὄντα ἐξ ἐναντίων, τῷ δὲ ἑνὶ ἢ οὐθὲν ἐναντίον ἢ εἴπερ ἄρα μέλλει, τὸ πλῆθοσ, τὸ δ’ ἄνισον τῷ ἴσῳ καὶ τὸ ἕτερον τῷ ταὐτῷ καὶ τὸ ἄλλο αὐτῷ, μάλιστα μὲν οἱ τὸ ἓν τῷ πλήθει ἀντιτιθέντεσ ἔχονταί τινοσ δόξησ, οὐ μὴν οὐδ’ οὗτοι ἱκανῶσ· ἔσται γὰρ τὸ ἓν ὀλίγον·

πλῆθοσ μὲν γὰρ ὀλιγότητι τὸ δὲ πολὺ τῷ ὀλίγῳ ἀντίκειται. τὸ δ’ ἓν ὅτι μέτρον σημαίνει, φανερόν.

καὶ ἐν παντὶ ἔστι τι ἕτερον ὑποκείμενον, οἱο͂ν ἐν ἁρμονίᾳ δίεσισ, ἐν δὲ μεγέθει δάκτυλοσ ἢ ποὺσ ἤ τι τοιοῦτον, ἐν δὲ ῥυθμοῖσ βάσισ ἢ συλλαβή· ὁμοίωσ δὲ καὶ ἐν βάρει σταθμόσ τισ ὡρισμένοσ ἐστίν·

καὶ κατὰ πάντων δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον, ἐν μὲν τοῖσ ποιοῖσ ποιόν τι, ἐν δὲ τοῖσ ποσοῖσ ποσόν τι, καὶ ἀδιαίρετον τὸ μέτρον, τὸ μὲν κατὰ τὸ εἶδοσ τὸ δὲ πρὸσ τὴν αἴσθησιν, ὡσ οὐκ ὄντοσ τινὸσ τοῦ ἑνὸσ καθ’ αὑτὸ οὐσίασ. καὶ τοῦτο κατὰ λόγον·

σημαίνει γὰρ τὸ ἓν ὅτι μέτρον πλήθουσ τινόσ, καὶ ὁ ἀριθμὸσ ὅτι πλῆθοσ μεμετρημένον καὶ πλῆθοσ μέτρων διὸ καὶ εὐλόγωσ οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀριθμόσ· οὐδὲ γὰρ τὸ μέτρον μέτρα, ἀλλ’ ἀρχὴ καὶ τὸ μέτρον καὶ τὸ ἕν.

δεῖ δὲ ἀεὶ τὸ αὐτό τι ὑπάρχειν πᾶσι τὸ μέτρον, οἱο͂ν εἰ ἵπποι, τὸ μέτρον ἵπποσ, καὶ εἰ ἄνθρωποι, ἄνθρωποσ. εἰ δ’ ἄνθρωποσ καὶ ἵπποσ καὶ θεόσ, ζῷον ἴσωσ, καὶ ὁ ἀριθμὸσ αὐτῶν ἔσται ζῷα.

εἰ δ’ ἄνθρωποσ καὶ λευκὸν καὶ βαδίζον, ἥκιστα μὲν ἀριθμὸσ τούτων διὰ τὸ ταὐτῷ πάντα ὑπάρχειν καὶ ἑνὶ κατὰ ἀριθμόν, ὅμωσ δὲ γενῶν ἔσται ὁ ἀριθμὸσ ὁ τούτων, ἤ τινοσ ἄλλησ τοιαύτησ προσηγορίασ. οἱ δὲ τὸ ἄνισον ὡσ ἕν τι, τὴν δυάδα δὲ ἀόριστον ποιοῦντεσ μεγάλου καὶ μικροῦ, πόρρω λίαν τῶν δοκούντων καὶ δυνατῶν λέγουσιν·

πάθη τε γὰρ ταῦτα καὶ συμβεβηκότα μᾶλλον ἢ ὑποκείμενα τοῖσ ἀριθμοῖσ καὶ τοῖσ μεγέθεσίν ἐστι, τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον ἀριθμοῦ, καὶ μέγα καὶ μικρὸν μεγέθουσ, ὥσπερ ἄρτιον καὶ περιττόν, καὶ λεῖον καὶ τραχύ, καὶ εὐθὺ καὶ καμπύλον· ἔτι δὲ πρὸσ ταύτῃ τῇ ἁμαρτίᾳ καὶ πρόσ τι ἀνάγκη εἶναι τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν καὶ ὅσα τοιαῦτα·

τὸ δὲ πρόσ τι πάντων ἥκιστα φύσισ τισ ἢ οὐσία τῶν κατηγοριῶν ἐστι, καὶ ὑστέρα τοῦ ποιοῦ καὶ ποσοῦ· καὶ πάθοσ τι τοῦ ποσοῦ τὸ πρόσ τι, ὥσπερ ἐλέχθη, ἀλλ’ οὐχ ὕλη, εἴ τι ἕτερον καὶ τῷ ὅλωσ κοινῷ πρόσ τι καὶ τοῖσ μέρεσιν αὐτοῦ καὶ εἴδεσιν. οὐθὲν γάρ ἐστιν οὔτε μέγα οὔτε μικρόν, οὔτε πολὺ οὔτε ὀλίγον, οὔτε ὅλωσ πρόσ τι, ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὂν πολὺ ἢ ὀλίγον ἢ μέγα ἢ μικρὸν ἢ πρόσ τί ἐστιν.

τισ καὶ ὄν τι τὸ πρόσ τι τὸ μόνου μὴ εἶναι γένεσιν αὐτοῦ μηδὲ φθορὰν μηδὲ κίνησιν ὥσπερ κατὰ τὸ ποσὸν αὔξησισ καὶ φθίσισ, κατὰ τὸ ποιὸν ἀλλοίωσισ, κατὰ τόπον φορά, κατὰ τὴν οὐσίαν ἡ ἁπλῆ γένεσισ καὶ φθορά, ἀλλ’ οὐ κατὰ τὸ πρόσ τι·

ἔλαττον ἢ ἴσον ἔσται θατέρου κινηθέντοσ κατὰ τὸ ποσόν.

ἀνάγκη τε ἑκάστου ὕλην εἶναι τὸ δυνάμει τοιοῦτον, ὥστε καὶ οὐσίασ·

τὸ δὲ πρόσ τι οὔτε δυνάμει οὐσία οὔτε ἐνεργείᾳ. ἄτοπον οὖν, μᾶλλον δὲ ἀδύνατον, τὸ οὐσίασ μὴ οὐσίαν ποιεῖν στοιχεῖον καὶ πρότερον· ὕστερον γὰρ πᾶσαι αἱ κατηγορίαι. στοιχεῖα οὐ κατηγορεῖται καθ’ ὧν στοιχεῖα, τὸ δὲ πολὺ καὶ ὀλίγον καὶ χωρὶσ καὶ ἅμα κατηγορεῖται ἀριθμοῦ, καὶ τὸ μακρὸν καὶ τὸ βραχὺ γραμμῆσ, καὶ ἐπίπεδόν ἐστι καὶ πλατὺ καὶ στενόν.

εἰ δὲ δὴ καὶ ἔστι τι πλῆθοσ οὗ τὸ μὲν ἀεί, <τὸ> ὀλίγον, οἱο͂ν ἡ δυάσ εἰ γὰρ πολύ, τὸ ἓν ἂν ὀλίγον εἰή, κἂν πολὺ ἁπλῶσ εἰή, οἱο͂ν ἡ δεκὰσ πολύ, καὶ εἰ ταύτησ μή ἐστι πλεῖον, ἢ τὰ μύρια. πῶσ οὖν ἔσται οὕτωσ ἐξ ὀλίγου καὶ πολλοῦ ὁ ἀριθμόσ;

ἢ γὰρ ἄμφω ἔδει κατηγορεῖσθαι ἢ μηδέτερον· νῦν δὲ τὸ ἕτερον μόνον κατηγορεῖται. ἁπλῶσ δὲ δεῖ σκοπεῖν, ἆρα δυνατὸν τὰ ἀί̈δια ἐκ στοιχείων συγκεῖσθαι;

ὕλην γὰρ ἕξει·

σύνθετον γὰρ πᾶν τὸ ἐκ στοιχείων. εἰ τοίνυν ἀνάγκη, ἐξ οὗ ἐστιν, εἰ καὶ ἀεὶ ἔστι, κἄν, εἰ ἐγένετο, ἐκ τούτου γίγνεσθαι, γίγνεται δὲ πᾶν ἐκ τοῦ δυνάμει ὄντοσ τοῦτο ὃ γίγνεται οὐ γὰρ ἂν ἐγένετο ἐκ τοῦ ἀδυνάτου οὐδὲ ἦν, τὸ δὲ δυνατὸν ἐνδέχεται καὶ ἐνεργεῖν καὶ μή, εἰ καὶ ὅτι μάλιστα ἀεὶ ἔστιν ὁ ἀριθμὸσ ἢ ὁτιοῦν ἄλλο ὕλην ἔχον, ἐνδέχοιτ’ ἂν μὴ εἶναι, ὥσπερ καὶ τὸ μίαν ἡμέραν ἔχον καὶ τὸ ὁποσαοῦν ἔτη· εἰ δ’ οὕτω, καὶ τὸ τοσοῦτον χρόνον οὗ μὴ ἔστι πέρασ.

οὐκ ἂν τοίνυν εἰή ἀί̈δια, εἴπερ μὴ ἀί̈διον τὸ ἐνδεχόμενον μὴ εἶναι, καθάπερ ἐν ἄλλοισ λόγοισ συνέβη πραγματευθῆναι. εἰ δέ ἐστι τὸ λεγόμενον νῦν ἀληθὲσ καθόλου, ὅτι οὐδεμία ἐστὶν ἀί̈διοσ οὐσία ἐὰν μὴ ᾖ ἐνέργεια, τὰ δὲ στοιχεῖα ὕλη τῆσ οὐσίασ, οὐδεμιᾶσ ἂν εἰή ἀϊδίου οὐσίασ στοιχεῖα ἐξ ὧν ἐστιν ἐνυπαρχόντων.

εἰσὶ δέ τινεσ οἳ δυάδα μὲν ἀόριστον ποιοῦσι τὸ μετὰ τοῦ ἑνὸσ στοιχεῖον, τὸ δ’ ἄνισον δυσχεραίνουσιν εὐλόγωσ διὰ τὰ συμβαίνοντα ἀδύνατα· οἷσ τοσαῦτα μόνον ἀφῄρηται τῶν δυσχερῶν ὅσα διὰ τὸ ποιεῖν τὸ ἄνισον καὶ τὸ πρόσ τι στοιχεῖον ἀναγκαῖα συμβαίνει τοῖσ λέγουσιν·

ποιῶσιν ἐάν τε τὸν μαθηματικόν.

μάλιστα δὲ τὸ ἀπορῆσαι ἀρχαϊκῶσ.

ἔδοξε γὰρ αὐτοῖσ πάντ’ ἔσεσθαι ἓν τὰ ὄντα, αὐτὸ τὸ ὄν, εἰ μή τισ λύσει καὶ ὁμόσε βαδιεῖται τῷ Παρμενίδου λόγῳ "οὐ γὰρ μήποτε τοῦτο δαμῇ, εἶναι μὴ ἐόντα," ἀλλ’ ἀνάγκη εἶναι τὸ μὴ ὂν δεῖξαι ὅτι ἔστιν· οὕτω γάρ, ἐκ τοῦ ὄντοσ καὶ ἄλλου τινόσ, τὰ ὄντα ἔσεσθαι, εἰ πολλά ἐστιν.

καίτοι πρῶτον μέν, εἰ τὸ ὂν πολλαχῶσ τὸ μὲν γὰρ ὅτι οὐσίαν σημαίνει, τὸ δ’ ὅτι ποιόν, τὸ δ’ ὅτι ποσόν, καὶ τὰσ ἄλλασ δὴ κατηγορίασ, ποῖον οὖν τὰ ὄντα πάντα ἕν, εἰ μὴ τὸ μὴ ὂν ἔσται; πότερον αἱ οὐσίαι, ἢ τὰ πάθη καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὁμοίωσ, ἢ πάντα, καὶ ἔσται ἓν τὸ τόδε καὶ τὸ τοιόνδε καὶ τὸ τοσόνδε καὶ τὰ ἄλλα ὅσα ἕν τι σημαίνει;

ἀλλ’ ἄτοπον, μᾶλλον δὲ ἀδύνατον, τὸ μίαν φύσιν τινὰ γενομένην αἰτίαν εἶναι τοῦ τοῦ ὄντοσ τὸ μὲν τόδε εἶναι τὸ δὲ τοιόνδε τὸ δὲ τοσόνδε τὸ δὲ πού. ἔπειτα ἐκ ποίου μὴ ὄντοσ καὶ ὄντοσ τὰ ὄντα; πολλαχῶσ γὰρ καὶ τὸ μὴ ὄν, ἐπειδὴ καὶ τὸ ὄν·

καὶ τὸ μὲν μὴ ἄνθρωπον <εἶναι> σημαίνει τὸ μὴ εἶναι τοδί, τὸ δὲ μὴ εὐθὺ τὸ μὴ εἶναι τοιονδί, τὸ δὲ μὴ τρίπηχυ τὸ μὴ εἶναι τοσονδί. ἐκ ποίου οὖν ὄντοσ καὶ μὴ ὄντοσ πολλὰ τὰ ὄντα; βούλεται μὲν δὴ τὸ ψεῦδοσ καὶ ταύτην τὴν φύσιν λέγειν τὸ οὐκ ὄν, ἐξ οὗ καὶ τοῦ ὄντοσ πολλὰ τὰ ὄντα, διὸ καὶ ἐλέγετο ὅτι δεῖ ψεῦδόσ τι ὑποθέσθαι, ὥσπερ καὶ οἱ γεωμέτραι τὸ ποδιαίαν εἶναι τὴν μὴ ποδιαίαν·

ἀδύνατον δὲ ταῦθ’ οὕτωσ ἔχειν, οὔτε γὰρ οἱ γεωμέτραι ψεῦδοσ οὐθὲν ὑποτίθενται οὐ γὰρ ἐν τῷ συλλογισμῷ ἡ πρότασισ, οὔτε ἐκ τοῦ οὕτω μὴ ὄντοσ τὰ ὄντα γίγνεται οὐδὲ φθείρεται. ἄνθρωποσ, καὶ ἐκ τοῦ μὴ λευκοῦ δυνάμει δὲ λευκοῦ λευκόν, ὁμοίωσ ἐάν τε ἕν τι γίγνηται ἐάν τε πολλά.

φαίνεται δὲ ἡ ζήτησισ πῶσ πολλὰ τὸ ὂν τὸ κατὰ τὰσ οὐσίασ λεγόμενον·

ἀριθμοὶ γὰρ καὶ μήκη καὶ σώματα τὰ γεννώμενά ἐστιν. πῶσ δὲ ἢ ποιὰ ἢ ποσά, μή.

οὐ γὰρ δὴ ἡ δυὰσ ἡ ἀόριστοσ αἰτία οὐδὲ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν τοῦ δύο λευκὰ ἢ πολλὰ εἶναι χρώματα ἢ χυμοὺσ ἢ σχήματα· ἀριθμοὶ γὰρ ἂν καὶ ταῦτα ἦσαν καὶ μονάδεσ.

ἀλλὰ μὴν εἴ γε ταῦτ’ ἐπῆλθον, εἶδον ἂν τὸ αἴτιον καὶ τὸ ἐν ἐκείνοισ· τὸ γὰρ αὐτὸ καὶ τὸ ἀνάλογον αἴτιον. αὕτη γὰρ ἡ παρέκβασισ αἰτία καὶ τοῦ τὸ ἀντικείμενον ζητοῦντασ τῷ ὄντι καὶ τῷ ἑνί, ἐξ οὗ καὶ τούτων τὰ ὄντα, τὸ πρόσ τι καὶ τὸ ἄνισον ὑποθεῖναι, ὃ οὔτ’ ἐναντίον οὔτ’ ἀπόφασισ ἐκείνων, μία τε φύσισ τῶν ὄντων ὥσπερ καὶ τὸ τί καὶ τὸ ποῖον. καὶ ζητεῖν ἔδει καὶ τοῦτο, πῶσ πολλὰ τὰ πρόσ τι ἀλλ’ οὐχ ἕν·

νῦν δὲ πῶσ μὲν πολλαὶ μονάδεσ παρὰ τὸ πρῶτον ἓν ζητεῖται, πῶσ δὲ πολλὰ ἄνισα παρὰ τὸ ἄνισον οὐκέτι. καίτοι χρῶνται καὶ λέγουσι μέγα μικρόν, πολὺ ὀλίγον, ἐξ ὧν οἱ ἀριθμοί, μακρὸν βραχύ, ἐξ ὧν τὸ μῆκοσ, πλατὺ στενόν, ἐξ ὧν τὸ ἐπίπεδον, βαθὺ ταπεινόν, ἐξ ὧν οἱ ὄγκοι·

καὶ ἔτι δὴ πλείω εἴδη λέγουσι τοῦ πρόσ τι· τούτοισ δὴ τί αἴτιον τοῦ πολλὰ εἶναι;

ὁ ταῦτα λέγων, τί τὸ δυνάμει τόδε καὶ οὐσία, μὴ ὂν δὲ καθ’ αὑτό, ὅτι τὸ πρόσ τι, ὥσπερ εἰ εἶπε τὸ ποιόν, ὃ οὔτε δυνάμει ἐστὶ τὸ ἓν ἢ τὸ ὂν οὔτε ἀπόφασισ τοῦ ἑνὸσ οὐδὲ τοῦ ὄντοσ ἀλλ’ ἕν τι τῶν ὄντων, πολύ τε μᾶλλον, ὥσπερ ἐλέχθη, εἰ ἐζήτει πῶσ πολλὰ τὰ ὄντα, μὴ τὰ ἐν τῇ αὐτῇ κατηγορίᾳ ζητεῖν, πῶσ πολλαὶ οὐσίαι ἢ πολλὰ ποιά, ἀλλὰ πῶσ πολλὰ τὰ ὄντα·

τὰ μὲν γὰρ οὐσίαι τὰ δὲ πάθη τὰ δὲ πρόσ τι.

ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἄλλων κατηγοριῶν ἔχει τινὰ καὶ ἄλλην ἐπίστασιν πῶσ πολλά διὰ γὰρ τὸ μὴ χωριστὰ εἶναι τῷ τὸ ὑποκείμενον πολλὰ γίγνεσθαι καὶ εἶναι ποιά τε πολλὰ εἶναι καὶ ποσά· καίτοι δεῖ γέ τινα εἶναι ὕλην ἑκάστῳ γένει, πλὴν χωριστὴν ἀδύνατον τῶν οὐσιῶν·

ἀλλ’ ἐπὶ τῶν τόδε τι ἔχει τινὰ λόγον πῶσ πολλὰ τὸ τόδε τι, εἰ μή τι ἔσται καὶ τόδε τι καὶ φύσισ τισ τοιαύτη· αὕτη δέ ἐστιν ἐκεῖθεν μᾶλλον ἡ ἀπορία, πῶσ πολλαὶ ἐνεργείᾳ οὐσίαι ἀλλ’ οὐ μία.

ἀλλὰ μὴν καὶ εἰ μὴ ταὐτόν ἐστι τὸ τόδε καὶ τὸ ποσόν, οὐ λέγεται πῶσ καὶ διὰ τί πολλὰ τὰ ὄντα, ἀλλὰ πῶσ ποσὰ πολλά. ὁ γὰρ ἀριθμὸσ πᾶσ ποσόν τι σημαίνει, καὶ ἡ μονάσ, εἰ μὴ μέτρον καὶ τὸ κατὰ τὸ ποσὸν ἀδιαίρετον. εἰ μὲν οὖν ἕτερον τὸ ποσὸν καὶ τὸ τί ἐστιν, οὐ λέγεται τὸ τί ἐστιν ἐκ τίνοσ οὐδὲ πῶσ πολλά·

εἰ δὲ ταὐτό, πολλὰσ ὑπομένει ὁ λέγων ἐναντιώσεισ.

ἐπιστήσειε δ’ ἄν τισ τὴν σκέψιν καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν πόθεν δεῖ λαβεῖν τὴν πίστιν ὡσ εἰσίν.

τῷ μὲν γὰρ ἰδέασ τιθεμένῳ παρέχονταί τιν’ αἰτίαν τοῖσ οὖσιν, εἴπερ ἕκαστοσ τῶν ἀριθμῶν ἰδέα τισ ἡ δ’ ἰδέα τοῖσ ἄλλοισ αἰτία τοῦ εἶναι ὃν δή ποτε τρόπον ἔστω γὰρ ὑποκείμενον αὐτοῖσ τοῦτο· τῷ δὲ τοῦτον μὲν τὸν τρόπον οὐκ οἰομένῳ διὰ τὸ τὰσ ἐνούσασ δυσχερείασ ὁρᾶν περὶ τὰσ ἰδέασ ὥστε διά γε ταῦτα μὴ ποιεῖν ἀριθμούσ, ποιοῦντι δὲ ἀριθμὸν τὸν μαθηματικόν, πόθεν τε χρὴ πιστεῦσαι ὡσ ἔστι τοιοῦτοσ ἀριθμόσ, καὶ τί τοῖσ ἄλλοισ χρήσιμοσ;

οὐθενὸσ γὰρ οὔτε φησὶν ὁ λέγων αὐτὸν εἶναι, ἀλλ’ ὡσ αὐτήν τινα λέγει καθ’ αὑτὴν φύσιν οὖσαν, οὔτε φαίνεται ὢν αἴτιοσ·

ὑπάρξει, καθάπερ ἐλέχθη.

οἱ μὲν οὖν τιθέμενοι τὰσ ἰδέασ εἶναι, καὶ ἀριθμοὺσ αὐτὰσ εἶναι, <τῷ> κατὰ τὴν ἔκθεσιν ἑκάστου παρὰ τὰ πολλὰ λαμβάνειν τὸ ἕν τι ἕκαστον πειρῶνταί γε λέγειν πωσ διὰ τί ἔστιν, οὐ μὴν ἀλλὰ ἐπεὶ οὔτε ἀναγκαῖα οὔτε δυνατὰ ταῦτα, οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν διά γε ταῦτα εἶναι λεκτέον·

οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖσ αἰσθητοῖσ σώμασιν, εἶναι μὲν ἀριθμοὺσ ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺσ δέ, ἀλλ’ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα·

διὰ τί δέ; ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖσ ἄλλοισ. τοῖσ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον λέγουσιν εἶναι ἀριθμὸν οὐθὲν τοιοῦτον ἐνδέχεται λέγειν κατὰ τὰσ ὑποθέσεισ, ἀλλ’ ὅτι οὐκ ἔσονται αὐτῶν αἱ ἐπιστῆμαι ἐλέγετο.

ἡμεῖσ δέ φαμεν εἶναι, καθάπερ εἴπομεν πρότερον. καὶ δῆλον ὅτι οὐ κεχώρισται τὰ μαθηματικά· οὐ γὰρ ἂν κεχωρισμένων τὰ πάθη ὑπῆρχεν ἐν τοῖσ σώμασιν. οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι κατὰ μὲν τὸ τοιοῦτον οὐθενὶ ἔνοχοί εἰσιν, κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα, ἐκ μὴ ἐχόντων βάροσ μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα καὶ βάροσ, ἐοίκασι περὶ ἄλλου οὐρανοῦ λέγειν καὶ σωμάτων ἀλλ’ οὐ τῶν αἰσθητῶν·

οἱ δὲ χωριστὸν ποιοῦντεσ, ὅτι ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν οὐκ ἔσται τὰ ἀξιώματα, ἀληθῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ σαίνει τὴν ψυχήν, εἶναί τε ὑπολαμβάνουσι καὶ χωριστὰ εἶναι·

ὁμοίωσ δὲ καὶ τὰ μεγέθη τὰ μαθηματικά. δῆλον οὖν ὅτι καὶ ὁ ἐναντιούμενοσ λόγοσ τἀναντία ἐρεῖ, καὶ ὃ ἄρτι ἠπορήθη λυτέον τοῖσ οὕτω λέγουσι, διὰ τί οὐδαμῶσ ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ ὑπαρχόντων τὰ πάθη ὑπάρχει αὐτῶν ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ.

εἰσὶ δέ τινεσ οἳ ἐκ τοῦ πέρατα εἶναι καὶ ἔσχατα τὴν στιγμὴν μὲν γραμμῆσ, ταύτην δ’ ἐπιπέδου, τοῦτο δὲ τοῦ στερεοῦ, οἰόνται εἶναι ἀνάγκην τοιαύτασ φύσεισ εἶναι.

δεῖ δὴ καὶ τοῦτον ὁρᾶν τὸν λόγον, μὴ λίαν ᾖ μαλακόσ. οὔτε γὰρ οὐσίαι εἰσὶ τὰ ἔσχατα ἀλλὰ μᾶλλον πάντα ταῦτα πέρατα ἐπεὶ καὶ τῆσ βαδίσεωσ καὶ ὅλωσ κινήσεωσ ἔστι τι πέρασ· τοῦτ’ οὖν ἔσται τόδε τι καὶ οὐσία τισ·

ἀλλ’ ἄτοπον· οὐ μὴν ἀλλὰ εἰ καὶ εἰσί, τῶνδε τῶν αἰσθητῶν ἔσονται πάντα ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγοσ εἴρηκεν·

διὰ τί οὖν χωριστὰ ἔσται; ἔτι δὲ ἐπιζητήσειεν ἄν τισ μὴ λίαν εὐχερὴσ ὢν περὶ μὲν τοῦ ἀριθμοῦ παντὸσ καὶ τῶν μαθηματικῶν τὸ μηθὲν συμβάλλεσθαι ἀλλήλοισ τὰ πρότερα τοῖσ ὕστερον μὴ ὄντοσ γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ οὐθὲν ἧττον τὰ μεγέθη ἔσται τοῖσ τὰ μαθηματικὰ μόνον εἶναι φαμένοισ, καὶ τούτων μὴ ὄντων ἡ ψυχὴ καὶ τὰ σώματα τὰ αἰσθητά·

οὐκ ἐοίκε δ’ ἡ φύσισ ἐπεισοδιώδησ οὖσα ἐκ τῶν φαινομένων, ὥσπερ μοχθηρὰ τραγῳδία·

τοῖσ δὲ τὰσ ἰδέασ τιθεμένοισ τοῦτο μὲν ἐκφεύγει ‐ ποιοῦσι γὰρ τὰ μεγέθη ἐκ τῆσ ὕλησ καὶ ἀριθμοῦ, ἐκ μὲν τῆσ δυάδοσ τὰ μήκη, ἐκ τριάδοσ δ’ ἴσωσ τὰ ἐπίπεδα, ἐκ δὲ τῆσ τετράδοσ τὰ στερεὰ ἢ καὶ ἐξ ἄλλων ἀριθμῶν·

διαφέρει γὰρ οὐθέν ‐ , ἀλλὰ ταῦτά γε πότερον ἰδέαι ἔσονται, ἢ τίσ ὁ τρόποσ αὐτῶν, καὶ τί συμβάλλονται τοῖσ οὖσιν; οὐθὲν γάρ, ὥσπερ οὐδὲ τὰ μαθηματικά, οὐδὲ ταῦτα συμβάλλεται.

ἀλλὰ μὴν οὐδ’ ὑπάρχει γε κατ’ αὐτῶν οὐθὲν θεώρημα, ἐὰν μή τισ βούληται κινεῖν τὰ μαθηματικὰ καὶ ποιεῖν ἰδίασ τινὰσ δόξασ. ἔστι δ’ οὐ χαλεπὸν ὁποιασοῦν ὑποθέσεισ λαμβάνοντασ μακροποιεῖν καὶ συνείρειν. οὗτοι μὲν οὖν ταύτῃ προσγλιχόμενοι ταῖσ ἰδέαισ τὰ μαθηματικὰ διαμαρτάνουσιν·

μαθηματικόσ.

ποιοῦσι γὰρ αὐτὸν μεταξὺ τοῦ εἰδητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθητοῦ. εἰ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, ὁ αὐτὸσ ἐκείνῳ ἔσται τῷ τῶν ἰδεῶν ἐξ ἄλλου δέ τινοσ μικροῦ καὶ μεγάλου τὰ γὰρ μεγέθη ποιεῖ· εἰ δ’ ἕτερόν τι ἐρεῖ, πλείω τὰ στοιχεῖα ἐρεῖ·

καὶ εἰ ἕν τι ἑκατέρου ἡ ἀρχή, κοινόν τι ἐπὶ τούτων ἔσται τὸ ἕν, ζητητέον τε πῶσ καὶ ταῦτα πολλὰ τὸ ἓν καὶ ἅμα τὸν ἀριθμὸν γενέσθαι ἄλλωσ ἢ ἐξ ἑνὸσ καὶ δυάδοσ ἀορίστου ἀδύνατον κατ’ ἐκεῖνον. πάντα δὴ ταῦτα ἄλογα, καὶ μάχεται καὶ αὐτὰ ἑαυτοῖσ καὶ τοῖσ εὐλόγοισ, καὶ ἐοίκεν ἐν αὐτοῖσ εἶναι ὁ Σιμωνίδου μακρὸσ λόγοσ·

γίγνεται γὰρ ὁ μακρὸσ λόγοσ ὥσπερ ὁ τῶν δούλων ὅταν μηθὲν ὑγιὲσ λέγωσιν. φαίνεται δὲ καὶ αὐτὰ τὰ στοιχεῖα τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν βοᾶν ὡσ ἑλκόμενα· οὐ δύναται γὰρ οὐδαμῶσ γεννῆσαι τὸν ἀριθμὸν ἀλλ’ ἢ τὸν ἀφ’ ἑνὸσ διπλασιαζόμενον.

ἄτοπον δὲ καὶ γένεσιν ποιεῖν ἀϊδίων ὄντων, μᾶλλον δ’ ἕν τι τῶν ἀδυνάτων.

οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι πότερον οὐ ποιοῦσιν ἢ ποιοῦσι γένεσιν οὐδὲν δεῖ διστάζειν· φανερῶσ γὰρ λέγουσιν ὡσ τοῦ ἑνὸσ συσταθέντοσ, εἴτ’ ἐξ ἐπιπέδων εἴτ’ ἐκ χροιᾶσ εἴτ’ ἐκ σπέρματοσ εἴτ’ ἐξ ὧν ἀποροῦσιν εἰπεῖν, εὐθὺσ τὸ ἔγγιστα τοῦ ἀπείρου ὅτι εἵλκετο καὶ ἐπεραίνετο ὑπὸ τοῦ πέρατοσ.

ἀλλ’ ἐπειδὴ κοσμοποιοῦσι καὶ φυσικῶσ βούλονται λέγειν, δίκαιον αὐτοὺσ ἐξετάζειν τι περὶ φύσεωσ, ἐκ δὲ τῆσ νῦν ἀφεῖναι μεθόδου· τὰσ γὰρ ἐν τοῖσ ἀκινήτοισ ζητοῦμεν ἀρχάσ, ὥστε καὶ τῶν ἀριθμῶν τῶν τοιούτων ἐπισκεπτέον τὴν γένεσιν.

τοῦ μὲν οὖν περιττοῦ γένεσιν οὔ φασιν, ὡσ δηλονότι τοῦ ἀρτίου οὔσησ γενέσεωσ·

τὸν δ’ ἄρτιον πρῶτον ἐξ ἀνίσων τινὲσ κατασκευάζουσι τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων.

ἀνάγκη οὖν πρότερον ὑπάρχειν τὴν ἀνισότητα αὐτοῖσ τοῦ ἰσασθῆναι·

εἰ δ’ ἀεὶ ἦσαν ἰσασμένα, οὐκ ἂν ἦσαν ἄνισα πρότερον τοῦ γὰρ ἀεὶ οὐκ ἔστι πρότερον οὐθέν, ὥστε φανερὸν ὅτι οὐ τοῦ θεωρῆσαι ἕνεκεν ποιοῦσι τὴν γένεσιν τῶν ἀριθμῶν. ἔχει δ’ ἀπορίαν καὶ εὐπορήσαντι ἐπιτίμησιν πῶσ ἔχει πρὸσ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν τὰ στοιχεῖα καὶ αἱ ἀρχαί·

ἀπορίαν μὲν ταύτην, πότερόν ἐστί τι ἐκείνων οἱο͂ν βουλόμεθα λέγειν αὐτὸ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ ἄριστον, ἢ οὔ, ἀλλ’ ὑστερογενῆ.

φασιν, ἀλλὰ προελθούσησ τῆσ τῶν ὄντων φύσεωσ καὶ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἐμφαίνεσθαι τοῦτο δὲ ποιοῦσιν εὐλαβούμενοι ἀληθινὴν δυσχέρειαν ἣ συμβαίνει τοῖσ λέγουσιν, ὥσπερ ἔνιοι, τὸ ἓν ἀρχήν·

οἱ δὲ ποιηταὶ οἱ ἀρχαῖοι ταύτῃ ὁμοίωσ, ᾗ βασιλεύειν καὶ ἄρχειν φασὶν οὐ τοὺσ πρώτουσ, οἱο͂ν νύκτα καὶ οὐρανὸν ἢ χάοσ ἢ ὠκεανόν, ἀλλὰ τὸν Δία·

οὐ μὴν ἀλλὰ τούτοισ μὲν διὰ τὸ μεταβάλλειν τοὺσ ἄρχοντασ τῶν ὄντων συμβαίνει τοιαῦτα λέγειν, ἐπεὶ οἵ γε μεμιγμένοι αὐτῶν καὶ τῷ μὴ μυθικῶσ πάντα λέγειν, οἱο͂ν Φερεκύδησ καὶ ἕτεροί τινεσ, τὸ γεννῆσαν πρῶτον ἄριστον τιθέασι, καὶ οἱ Μάγοι, καὶ τῶν ὑστέρων δὲ σοφῶν οἱο͂ν Ἐμπεδοκλῆσ τε καὶ Ἀναξαγόρασ, ὁ μὲν τὴν φιλίαν στοιχεῖον ὁ δὲ τὸν νοῦν ἀρχὴν ποιήσασ.

τῶν δὲ τὰσ ἀκινήτουσ οὐσίασ εἶναι λεγόντων οἱ μέν φασιν αὐτὸ τὸ ἓν τὸ ἀγαθὸν αὐτὸ εἶναι·

ᾤοντο εἶναι μάλιστα.

ἡ μὲν οὖν ἀπορία αὕτη, ποτέρωσ δεῖ λέγειν·

θαυμαστὸν δ’ εἰ τῷ πρώτῳ καὶ ἀϊδίῳ καὶ αὐταρκεστάτῳ τοῦτ’ αὐτὸ πρῶτον οὐχ ὡσ ἀγαθὸν ὑπάρχει, τὸ αὔταρκεσ καὶ ἡ σωτηρία. ἀλλὰ μὴν οὐ δι’ ἄλλο τι ἄφθαρτον ἢ διότι εὖ ἔχει, οὐδ’ αὔταρκεσ, ὥστε τὸ μὲν φάναι τὴν ἀρχὴν τοιαύτην εἶναι εὔλογον ἀληθὲσ εἶναι, τὸ μέντοι ταύτην εἶναι τὸ ἕν, ἢ εἰ μὴ τοῦτο, στοιχεῖόν γε καὶ στοιχεῖον ἀριθμῶν, ἀδύνατον. συμβαίνει γὰρ πολλὴ δυσχέρεια ‐ ἣν ἔνιοι φεύγοντεσ ἀπειρήκασιν, οἱ τὸ ἓν μὲν ὁμολογοῦντεσ ἀρχὴν εἶναι πρώτην καὶ στοιχεῖον, τοῦ ἀριθμοῦ δὲ τοῦ μαθηματικοῦ ‐ ἅπασαι γὰρ αἱ μονάδεσ γίγνονται ὅπερ ἀγαθόν τι, καὶ πολλή τισ εὐπορία ἀγαθῶν.

ἔτι εἰ τὰ εἴδη ἀριθμοί, τὰ εἴδη πάντα ὅπερ ἀγαθόν τι· ἀλλὰ μὴν ὅτου βούλεται τιθέτω τισ εἶναι ἰδέασ·

εἰ μὲν γὰρ τῶν ἀγαθῶν μόνον, οὐκ ἔσονται οὐσίαι αἱ ἰδέαι, εἰ δὲ καὶ τῶν οὐσιῶν, πάντα τὰ ζῷα καὶ τὰ φυτὰ ἀγαθὰ καὶ τὰ μετέχοντα. ταῦτά τε δὴ συμβαίνει ἄτοπα, καὶ τὸ ἐναντίον στοιχεῖον, εἴτε πλῆθοσ ὂν εἴτε τὸ ἄνισον καὶ μέγα καὶ μικρόν, τὸ κακὸν αὐτό διόπερ ὁ μὲν ἔφευγε τὸ ἀγαθὸν προσάπτειν τῷ ἑνὶ ὡσ ἀναγκαῖον ὄν, ἐπειδὴ ἐξ ἐναντίων ἡ γένεσισ, τὸ κακὸν τὴν τοῦ πλήθουσ φύσιν εἶναι·

οἱ δὲ λέγουσι τὸ ἄνισον τὴν τοῦ κακοῦ φύσιν·

συμβαίνει δὴ πάντα τὰ ὄντα μετέχειν τοῦ κακοῦ ἔξω ἑνὸσ αὐτοῦ τοῦ ἑνόσ, καὶ μᾶλλον ἀκράτου μετέχειν τοὺσ ἀριθμοὺσ ἢ τὰ μεγέθη, καὶ τὸ κακὸν τοῦ ἀγαθοῦ χώραν εἶναι, καὶ μετέχειν καὶ ὀρέγεσθαι τοῦ φθαρτικοῦ· φθαρτικὸν γὰρ τοῦ ἐναντίου τὸ ἐναντίον.

πῦρ, τὸ κακὸν ἔσται αὐτὸ τὸ δυνάμει ἀγαθόν.

ταῦτα δὴ πάντα συμβαίνει, τὸ μὲν ὅτι ἀρχὴν πᾶσαν στοιχεῖον ποιοῦσι, τὸ δ’ ὅτι τἀναντία ἀρχάσ, τὸ δ’ ὅτι τὸ ἓν ἀρχήν, τὸ δ’ ὅτι τοὺσ ἀριθμοὺσ τὰσ πρώτασ οὐσίασ καὶ χωριστὰ καὶ εἴδη. εἰ οὖν καὶ τὸ μὴ τιθέναι τὸ ἀγαθὸν ἐν ταῖσ ἀρχαῖσ καὶ τὸ τιθέναι οὕτωσ ἀδύνατον, δῆλον ὅτι αἱ ἀρχαὶ οὐκ ὀρθῶσ ἀποδίδονται οὐδὲ αἱ πρῶται οὐσίαι.

οὐκ ὀρθῶσ δ’ ὑπολαμβάνει οὐδ’ εἴ τισ παρεικάζει τὰσ τοῦ ὅλου ἀρχὰσ τῇ τῶν ζῴων καὶ φυτῶν, ὅτι ἐξ ἀορίστων ἀτελῶν τε ἀεὶ τὰ τελειότερα, διὸ καὶ ἐπὶ τῶν πρώτων οὕτωσ ἔχειν φησίν, ὥστε μηδὲ ὄν τι εἶναι τὸ ἓν αὐτό.

εἰσὶ γὰρ καὶ ἐνταῦθα τέλειαι αἱ ἀρχαὶ ἐξ ὧν ταῦτα· ἄνθρωποσ γὰρ ἄνθρωπον γεννᾷ, καὶ οὐκ ἔστι τὸ σπέρμα πρῶτον.

οὐ πού, καὶ τὸ εἰπεῖν μὲν ὅτι ποὺ ἔσται, τί δέ ἐστιν ὁ τόποσ μή.

ἔδει δὲ τοὺσ λέγοντασ ἐκ στοιχείων εἶναι τὰ ὄντα καὶ τῶν ὄντων τὰ πρῶτα τοὺσ ἀριθμούσ, διελομένουσ πῶσ ἄλλο ἐξ ἄλλου ἐστίν, οὕτω λέγειν τίνα τρόπον ὁ ἀριθμόσ ἐστιν ἐκ τῶν ἀρχῶν.

πότερον μίξει; ἀλλ’ οὔτε πᾶν μικτόν, τό τε γιγνόμενον ἕτερον, οὐκ ἔσται τε χωριστὸν τὸ ἓν οὐδ’ ἑτέρα φύσισ· οἱ δὲ βούλονται.

ἀλλὰ συνθέσει, ὥσπερ συλλαβή; ἀλλὰ θέσιν τε ἀνάγκη ὑπάρχειν, καὶ χωρὶσ ὁ νοῶν νοήσει τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθοσ. τοῦτ’ οὖν ἔσται ὁ ἀριθμόσ, μονὰσ καὶ πλῆθοσ, ἢ τὸ ἓν καὶ ἄνισον. καὶ ἐπεὶ τὸ ἐκ τινῶν εἶναι ἔστι μὲν ὡσ ἐνυπαρχόντων ἔστι δὲ ὡσ οὔ, ποτέρωσ ὁ ἀριθμόσ; οὕτωσ γὰρ ὡσ ἐνυπαρχόντων οὐκ ἔστιν ἀλλ’ ἢ ὧν γένεσισ ἔστιν.

ἀλλ’ ὡσ ἀπὸ σπέρματοσ; ἀλλ’ οὐχ οἱο͂́ν τε τοῦ ἀδιαιρέτου τι ἀπελθεῖν. ἀλλ’ ὡσ ἐκ τοῦ ἐναντίου μὴ ὑπομένοντοσ; ἀλλ’ ὅσα οὕτωσ ἔστι, καὶ ἐξ ἄλλου τινόσ ἐστιν ὑπομένοντοσ. ἐπεὶ τοίνυν τὸ ἓν ὁ μὲν τῷ πλήθει ὡσ ἐναντίον τίθησιν, ὁ δὲ τῷ ἀνίσῳ, ὡσ ἴσῳ τῷ ἑνὶ χρώμενοσ, ὡσ ἐξ ἐναντίων εἰή ἂν ὁ ἀριθμόσ·

ἔστιν ἄρα τι ἕτερον ἐξ οὗ ὑπομένοντοσ καὶ θατέρου ἐστὶν ἢ γέγονεν.

ἔτι τί δή ποτε τὰ μὲν ἄλλ’ ὅσα ἐξ ἐναντίων ἢ οἷσ ἔστιν ἐναντία φθείρεται κἂν ἐκ παντὸσ ᾖ, ὁ δὲ ἀριθμὸσ οὔ; περὶ τούτου γὰρ οὐθὲν λέγεται.

καίτοι καὶ ἐνυπάρχον καὶ μὴ ἐνυπάρχον φθείρει τὸ ἐναντίον, οἱο͂ν τὸ νεῖκοσ τὸ μῖγμα καίτοι γε οὐκ ἔδει· οὐ γὰρ ἐκείνῳ γε ἐναντίον. στιγμαὶ τῶν μεγεθῶν, καὶ ὡσ Εὔρυτοσ ἔταττε τίσ ἀριθμὸσ τίνοσ, οἱο͂ν ὁδὶ μὲν ἀνθρώπου ὁδὶ δὲ ἵππου, ὥσπερ οἱ τοὺσ ἀριθμοὺσ ἄγοντεσ εἰσ τὰ σχήματα τρίγωνον καὶ τετράγωνον, οὕτωσ ἀφομοιῶν ταῖσ ψήφοισ τὰσ μορφὰσ τῶν φυτῶν, ἢ ὅτι ὁ λόγοσ ἡ συμφωνία ἀριθμῶν, ὁμοίωσ δὲ καὶ ἄνθρωποσ καὶ τῶν ἄλλων ἕκαστον;

τὰ δὲ δὴ πάθη πῶσ ἀριθμοί, τὸ λευκὸν καὶ γλυκὺ καὶ τὸ θερμόν;

ὅτι δὲ οὐχ οἱ ἀριθμοὶ οὐσία οὐδὲ τῆσ μορφῆσ αἴτιοι, δῆλον· ὁ γὰρ λόγοσ ἡ οὐσία, ὁ δ’ ἀριθμὸσ ὕλη. οἱο͂ν σαρκὸσ ἢ ὀστοῦ ἀριθμὸσ ἡ οὐσία οὕτω, τρία πυρὸσ γῆσ δὲ δύο· καὶ ἀεὶ ὁ ἀριθμὸσ ὃσ ἂν ᾖ τινῶν ἐστιν, ἢ πύρινοσ ἢ γήϊνοσ ἢ μοναδικόσ, ἀλλ’ ἡ οὐσία τὸ τοσόνδ’ εἶναι πρὸσ τοσόνδε κατὰ τὴν μῖξιν· τοῦτο δ’ οὐκέτι ἀριθμὸσ ἀλλὰ λόγοσ μίξεωσ ἀριθμῶν σωματικῶν ἢ ὁποιωνοῦν.

οὔτε οὖν τῷ ποιῆσαι αἴτιοσ ὁ ἀριθμόσ, οὔτε ὅλωσ ὁ ἀριθμὸσ οὔτε ὁ μοναδικόσ, οὔτε ὕλη οὔτε λόγοσ καὶ εἶδοσ τῶν πραγμάτων. ἀλλὰ μὴν οὐδ’ ὡσ τὸ οὗ ἕνεκα.

ἀπορήσειε δ’ ἄν τισ καὶ τί τὸ εὖ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν, ἢ ἐν εὐλογίστῳ ἢ ἐν περιττῷ.

οὐθενὶ λόγῳ ὂν ὑδαρὲσ δὲ ἢ ἐν ἀριθμῷ ἄκρατον ὄν.

ἔτι οἱ λόγοι ἐν προσθέσει ἀριθμῶν εἰσὶν οἱ τῶν μίξεων, οὐκ ἐν ἀριθμοῖσ, οἱο͂ν τρία πρὸσ δύο ἀλλ’ οὐ τρὶσ δύο. τὸ γὰρ αὐτὸ δεῖ γένοσ εἶναι ἐν ταῖσ πολλαπλασιώσεσιν, ὥστε δεῖ μετρεῖσθαι τῷ τε Α τὸν στοῖχον ἐφ’ οὗ ΑΒΓ καὶ τῷ Δ τὸν ΔΕΖ· ὥστε τῷ αὐτῷ πάντα.

οὔκουν ἔσται πυρὸσ ΒΕΓΖ καὶ ὕδατοσ ἀριθμὸσ δὶσ τρία. ‐ εἰ δ’ ἀνάγκη πάντα ἀριθμοῦ κοινωνεῖν, ἀνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ αὐτά, καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν τῷδε καὶ ἄλλῳ.

ἆρ’ οὖν τοῦτ’ αἴτιον καὶ διὰ τοῦτό ἐστι τὸ πρᾶγμα, ἢ ἄδηλον; οἱο͂ν ἔστι τισ τῶν τοῦ ἡλίου φορῶν ἀριθμόσ, καὶ πάλιν τῶν τῆσ σελήνησ, καὶ τῶν ζῴων γε ἑκάστου τοῦ βίου καὶ ἡλικίασ· τί οὖν κωλύει ἐνίουσ μὲν τούτων τετραγώνουσ εἶναι ἐνίουσ δὲ κύβουσ, καὶ ἴσουσ τοὺσ δὲ διπλασίουσ;

οὐθὲν γὰρ κωλύει, ἀλλ’ ἀνάγκη ἐν τούτοισ στρέφεσθαι, εἰ ἀριθμοῦ πάντα ἐκοινώνει. ἐνεδέχετό τε τὰ διαφέροντα ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν· ὥστ’ εἴ τισιν ὁ αὐτὸσ ἀριθμὸσ συνεβεβήκει, ταὐτὰ ἂν ἦν ἀλλήλοισ ἐκεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδοσ ἀριθμοῦ ἔχοντα, οἱο͂ν ἥλιοσ καὶ σελήνη τὰ αὐτά.

ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα; ἑπτὰ μὲν φωνήεντα, ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἡ ἁρμονία, ἑπτὰ δὲ αἱ πλειάδεσ, ἐν ἑπτὰ δὲ ὀδόντασ βάλλει ἔνιά γε, ἔνια δ’ οὔ, ἑπτὰ δὲ οἱ ἐπὶ Θήβασ. ἆρ’ οὖν ὅτι τοιοσδὶ ὁ ἀριθμὸσ πέφυκεν, διὰ τοῦτο ἢ ἐκεῖνοι ἐγένοντο ἑπτὰ ἢ ἡ πλειὰσ ἑπτὰ ἀστέρων ἐστίν;

ἢ οἱ μὲν διὰ τὰσ πύλασ ἢ ἄλλην τινὰ αἰτίαν, τὴν δὲ ἡμεῖσ οὕτωσ ἀριθμοῦμεν, τὴν δὲ ἄρκτον γε δώδεκα, οἱ δὲ πλείουσ· ἐπεὶ καὶ τὸ ΞΨΖ συμφωνίασ φασὶν εἶναι, καὶ ὅτι ἐκεῖναι τρεῖσ, καὶ ταῦτα τρία·

ὅτι δὲ μυρία ἂν εἰή τοιαῦτα, οὐθὲν μέλει τῷ γὰρ Γ καὶ Ρ εἰή ἂν ἓν σημεῖον· εἰ δ’ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων ἕκαστον, ἄλλο δ’ οὔ, αἴτιον δ’ ὅτι τριῶν ὄντων τόπων ἓν ἐφ’ ἑκάστου ἐπιφέρεται τῷ σίγμα, διὰ τοῦτο τρία μόνον ἐστὶν ἀλλ’ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαι τρεῖσ, ἐπεὶ πλείουσ γε αἱ συμφωνίαι, ἐνταῦθα δ’ οὐκέτι δύναται. ὅμοιοι δὴ καὶ οὗτοι τοῖσ ἀρχαίοισ Ὁμηρικοῖσ, οἳ μικρὰσ ὁμοιότητασ ὁρῶσι μεγάλασ δὲ παρορῶσιν.

καὶ τὸ ἔποσ δεκαεπτά, ἰσάριθμον τούτοισ, βαίνεται δ’ ἐν μὲν τῷ δεξιῷ ἐννέα συλλαβαῖσ, ἐν δὲ τῷ ἀριστερῷ ὀκτώ·

καὶ ὅτι ἴσον τὸ διάστημα ἔν τε τοῖσ γράμμασιν ἀπὸ τοῦ Α πρὸσ τὸ Ω, καὶ ἀπὸ τοῦ βόμβυκοσ ἐπὶ τὴν ὀξυτάτην νεάτην ἐν αὐλοῖσ, ἧσ ὁ ἀριθμὸσ ἴσοσ τῇ οὐλομελείᾳ τοῦ οὐρανοῦ.

ὁρᾶν δὲ δεῖ μὴ τοιαῦτα οὐθεὶσ ἂν ἀπορήσειεν οὔτε λέγειν οὔθ’ εὑρίσκειν ἐν τοῖσ ἀϊδίοισ, ἐπεὶ καὶ ἐν τοῖσ φθαρτοῖσ.

ἀλλ’ αἱ ἐν τοῖσ ἀριθμοῖσ φύσεισ αἱ ἐπαινούμεναι καὶ τὰ τούτοισ ἐναντία καὶ ὅλωσ τὰ ἐν τοῖσ μαθήμασιν, ὡσ μὲν λέγουσί τινεσ καὶ αἴτια ποιοῦσι τῆσ φύσεωσ, ἐοίκεν οὑτωσί γε σκοπουμένοισ διαφεύγειν κατ’ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰσ ἀρχὰσ οὐδὲν αὐτῶν αἴτιον· ἔστιν ὡσ μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆσ συστοιχίασ ἐστὶ τῆσ τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν, τὸ εὐθύ, τὸ ἰσάκισ ἴσον, αἱ δυνάμεισ ἐνίων ἀριθμῶν·

ἅμα γὰρ ὡρ͂αι καὶ ἀριθμὸσ τοιοσδί· καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων πάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν.

διὸ καὶ ἐοίκε συμπτώμασιν· ἔστι γὰρ συμβεβηκότα μέν, ἀλλ’ οἰκεῖα ἀλλήλοισ πάντα, ἓν δὲ τῷ ἀνάλογον· ἐν πλάτει τὸ ὁμαλόν, ἴσωσ ἐν ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ἐν δὲ χροιᾷ τὸ λευκόν.

ἔτι οὐχ οἱ ἐν τοῖσ εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν ἁρμονικῶν καὶ τῶν τοιούτων διαφέρουσι γὰρ ἐκεῖνοι ἀλλήλων οἱ ἴσοι εἴδει·

καὶ γὰρ αἱ μονάδεσ· ὥστε διά γε ταῦτα εἴδη οὐ ποιητέον. τὰ μὲν οὖν συμβαίνοντα ταῦτά τε κἂν ἔτι πλείω συναχθείη· ἐοίκε δὲ τεκμήριον εἶναι τὸ πολλὰ κακοπαθεῖν περὶ τὴν γένεσιν αὐτῶν καὶ μηδένα τρόπον δύνασθαι συνεῖραι τοῦ μὴ χωριστὰ εἶναι τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν, ὡσ ἔνιοι λέγουσι, μηδὲ ταύτασ εἶναι τὰσ ἀρχάσ.

MENU NAVIGATION

호흡부호 보기

강세부호 보기

장단부호 보기

작은 Iota 보기

모든 부호 보기

헬라어 텍스트

Aristotle, Metaphysics, Book 14

(아리스토텔레스, 형이상학, Book 14)

상위

목록

SEARCH

MENU NAVIGATION