Aristotle, Metaphysics, Book 13

(아리스토텔레스, 형이상학, Book 13)

περὶ μὲν οὖν τῆσ τῶν αἰσθητῶν οὐσίασ εἴρηται τίσ ἐστιν, ἐν μὲν τῇ μεθόδῳ τῇ τῶν φυσικῶν περὶ τῆσ ὕλησ, ὕστερον δὲ περὶ τῆσ κατ’ ἐνέργειαν· ἐπεὶ δ’ ἡ σκέψισ ἐστὶ πότερον ἔστι τισ παρὰ τὰσ αἰσθητὰσ οὐσίασ ἀκίνητοσ καὶ ἀί̈διοσ ἢ οὐκ ἔστι, καὶ εἰ ἔστι τίσ ἐστι, πρῶτον τὰ παρὰ τῶν ἄλλων λεγόμενα θεωρητέον, ὅπωσ εἴτε τι μὴ καλῶσ λέγουσι, μὴ τοῖσ αὐτοῖσ ἔνοχοι ὦμεν, καὶ εἴ τι δόγμα κοινὸν ἡμῖν κἀκείνοισ, τοῦτ’ ἰδίᾳ μὴ καθ’ ἡμῶν δυσχεραίνωμεν·

ἀγαπητὸν γὰρ εἴ τισ τὰ μὲν κάλλιον λέγοι τὰ δὲ μὴ χεῖρον.

δύο δ’ εἰσὶ δόξαι περὶ τούτων· τά τε γὰρ μαθηματικά φασιν οὐσίασ εἶναί τινεσ, οἱο͂ν ἀριθμοὺσ καὶ γραμμὰσ καὶ τὰ συγγενῆ τούτοισ, καὶ πάλιν τὰσ ἰδέασ. ποιοῦσι, τάσ τε ἰδέασ καὶ τοὺσ μαθηματικοὺσ ἀριθμούσ, οἱ δὲ μίαν φύσιν ἀμφοτέρων, ἕτεροι δέ τινεσ τὰσ μαθηματικὰσ μόνον οὐσίασ εἶναί φασι, σκεπτέον πρῶτον μὲν περὶ τῶν μαθηματικῶν, μηδεμίαν προστιθέντασ φύσιν ἄλλην αὐτοῖσ, οἱο͂ν πότερον ἰδέαι τυγχάνουσιν οὖσαι ἢ οὔ, καὶ πότερον ἀρχαὶ καὶ οὐσίαι τῶν ὄντων ἢ οὔ, ἀλλ’ ὡσ περὶ μαθηματικῶν μόνον εἴτ’ εἰσὶν εἴτε μὴ εἰσί, καὶ εἰ εἰσὶ πῶσ εἰσίν·

ἔπειτα μετὰ ταῦτα χωρὶσ περὶ τῶν ἰδεῶν αὐτῶν ἁπλῶσ καὶ ὅσον νόμου χάριν·

τεθρύληται γὰρ τὰ πολλὰ καὶ ὑπὸ τῶν ἐξωτερικῶν λόγων, ἔτι δὲ πρὸσ ἐκείνην δεῖ τὴν σκέψιν ἀπαντᾶν τὸν πλείω λόγον, ὅταν ἐπισκοπῶμεν εἰ αἱ οὐσίαι καὶ αἱ ἀρχαὶ τῶν ὄντων ἀριθμοὶ καὶ ἰδέαι εἰσίν· μετὰ γὰρ τὰσ ἰδέασ αὕτη λείπεται τρίτη σκέψισ.

ἀνάγκη δ’, εἴπερ ἔστι τὰ μαθηματικά, ἢ ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ εἶναι αὐτὰ καθάπερ λέγουσί τινεσ, ἢ κεχωρισμένα τῶν αἰσθητῶν λέγουσι δὲ καὶ οὕτω τινέσ·

ἢ εἰ μηδετέρωσ, ἢ οὐκ εἰσὶν ἢ ἄλλον τρόπον εἰσίν·

ὥσθ’ ἡ ἀμφισβήτησισ ἡμῖν ἔσται οὐ περὶ τοῦ εἶναι ἀλλὰ περὶ τοῦ τρόπου. ἔτι δὲ καὶ ὅτι τοῦ αὐτοῦ λόγου καὶ τὰσ ἄλλασ δυνάμεισ καὶ φύσεισ ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ εἶναι καὶ μηδεμίαν κεχωρισμένην·

ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται πρότερον, ἀλλὰ πρὸσ τούτοισ φανερὸν ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα·

κατ’ ἐπίπεδον γὰρ διαιρεθήσεται, καὶ τοῦτο κατὰ γραμμὴν καὶ αὕτη κατὰ στιγμήν, ὥστ’ εἰ τὴν στιγμὴν διελεῖν ἀδύνατον, καὶ τὴν γραμμήν, εἰ δὲ ταύτην, καὶ τἆλλα.

τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτασ εἶναι τοιαύτασ φύσεισ, ἢ αὐτὰσ μὲν μή, εἶναι δ’ ἐν αὐταῖσ τοιαύτασ φύσεισ; τὸ αὐτὸ γὰρ συμβήσεται·

διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσονται, ἢ οὐδὲ αἱ αἰσθηταί. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένασ γ’ εἶναι φύσεισ τοιαύτασ δυνατόν. εἰ γὰρ ἔσται στερεὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ κεχωρισμένα τούτων ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δῆλον ὅτι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα ἕτερα ἀναγκαῖον εἶναι ἐπίπεδα κεχωρισμένα καὶ στιγμὰσ καὶ γραμμάσ τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου· εἰ δὲ ταῦτα, πάλιν παρὰ τὰ τοῦ στερεοῦ τοῦ μαθηματικοῦ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰσ καὶ στιγμὰσ ἕτερα κεχωρισμένα πρότερα γὰρ τῶν συγκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα·

καὶ εἴπερ τῶν αἰσθητῶν πρότερα σώματα μὴ αἰσθητά, τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖσ ἀκινήτοισ στερεοῖσ τὰ αὐτὰ καθ’ αὑτά, ὥστε ἕτερα ταῦτα ἐπίπεδα καὶ γραμμαὶ τῶν ἅμα τοῖσ στερεοῖσ τοῖσ κεχωρισμένοισ· τὰ μὲν γὰρ ἅμα τοῖσ μαθηματικοῖσ στερεοῖσ τὰ δὲ πρότερα τῶν μαθηματικῶν στερεῶν.

πάλιν τοίνυν τούτων τῶν ἐπιπέδων ἔσονται γραμμαί, ὧν πρότερον δεήσει ἑτέρασ γραμμὰσ καὶ στιγμὰσ εἶναι διὰ τὸν αὐτὸν λόγον· καὶ τούτων <τῶν> ἐκ ταῖσ προτέραισ γραμμαῖσ ἑτέρασ προτέρασ στιγμάσ, ὧν οὐκέτι πρότεραι ἕτεραι.

ἄτοπόσ τε δὴ γίγνεται ἡ σώρευσισ συμβαίνει γὰρ στερεὰ μὲν μοναχὰ παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ τριττὰ παρὰ τὰ αἰσθητά ‐ τά τε παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ ἐν τοῖσ μαθηματικοῖσ στερεοῖσ καὶ <τὰ> παρὰ τὰ ἐν τούτοισ ‐ γραμμαὶ δὲ τετραξαί, στιγμαὶ δὲ πενταξαί· ὥστε περὶ ποῖα αἱ ἐπιστῆμαι ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ τούτων;

οὐ γὰρ δὴ περὶ τὰ ἐν τῷ στερεῷ τῷ ἀκινήτῳ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰσ καὶ στιγμάσ· ἀεὶ γὰρ περὶ τὰ πρότερα ἡ ἐπιστήμη·

ὁ δ’ αὐτὸσ λόγοσ καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν· παρ’ ἑκάστασ γὰρ τὰσ στιγμὰσ ἕτεραι ἔσονται μονάδεσ, καὶ παρ’ ἕκαστα τὰ ὄντα, <τὰ> αἰσθητά, εἶτα τὰ νοητά, ὥστ’ ἔσται γένη τῶν μαθηματικῶν ἀριθμῶν. ἔτι ἅπερ καὶ ἐν τοῖσ ἀπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶσ ἐνδέχεται λύειν; περὶ ἃ γὰρ ἡ ἀστρολογία ἐστίν, ὁμοίωσ ἔσται παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ περὶ ἃ ἡ γεωμετρία·

εἶναι δ’ οὐρανὸν καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ πῶσ δυνατόν, ἢ ἄλλο ὁτιοῦν ἔχον κίνησιν;

ὁμοίωσ δὲ καὶ τὰ ὀπτικὰ καὶ τὰ ἁρμονικά· ἔσται γὰρ φωνή τε καὶ ὄψισ παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ καθ’ ἕκαστα, ὥστε δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἄλλαι αἰσθήσεισ καὶ τὰ ἄλλα αἰσθητά·

τί γὰρ μᾶλλον τάδε ἢ τάδε; εἰ δὲ ταῦτα, καὶ ζῷα ἔσονται, εἴπερ καὶ αἰσθήσεισ. ἔτι γράφεται ἔνια καθόλου ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν παρὰ ταύτασ τὰσ οὐσίασ. ἔσται οὖν καὶ αὕτη τισ ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν τ’ ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ, ἣ οὔτε ἀριθμόσ ἐστιν οὔτε στιγμαὶ οὔτε μέγεθοσ οὔτε χρόνοσ.

εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ἀδύνατον εἶναι κεχωρισμένα τῶν αἰσθητῶν. ὅλωσ δὲ τοὐναντίον συμβαίνει καὶ τοῦ ἀληθοῦσ καὶ τοῦ εἰωθότοσ ὑπολαμβάνεσθαι, εἴ τισ θήσει οὕτωσ εἶναι τὰ μαθηματικὰ ὡσ κεχωρισμένασ τινὰσ φύσεισ. ἀνάγκη γὰρ διὰ τὸ μὲν οὕτωσ εἶναι αὐτὰσ προτέρασ εἶναι τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, κατὰ τὸ ἀληθὲσ δὲ ὑστέρασ·

τὸ γὰρ ἀτελὲσ μέγεθοσ γενέσει μὲν πρότερόν ἐστι, τῇ οὐσίᾳ δ’ ὕστερον, οἱο͂ν ἄψυχον ἐμψύχου. ἔτι τίνι καὶ πότ’ ἔσται ἓν τὰ μαθηματικὰ μεγέθη;

τὰ μὲν γὰρ ἐνταῦθα ψυχῇ ἢ μέρει ψυχῆσ ἢ ἄλλῳ τινί, εὐλόγωσ εἰ δὲ μή, πολλά, καὶ διαλύεται, ἐκείνοισ δὲ διαιρετοῖσ καὶ ποσοῖσ οὖσι τί αἴτιον τοῦ ἓν εἶναι καὶ συμμένειν; ἔτι αἱ γενέσεισ δηλοῦσιν. πρῶτον μὲν γὰρ ἐπὶ μῆκοσ γίγνεται, εἶτα ἐπὶ πλάτοσ, τελευταῖον δ’ εἰσ βάθοσ, καὶ τέλοσ ἔσχεν. εἰ οὖν τὸ τῇ γενέσει ὕστερον τῇ οὐσίᾳ πρότερον, τὸ σῶμα πρότερον ἂν εἰή ἐπιπέδου καὶ μήκουσ·

καὶ ταύτῃ καὶ τέλειον καὶ ὅλον μᾶλλον, ὅτι ἔμψυχον γίγνεται· γραμμὴ δὲ ἔμψυχοσ ἢ ἐπίπεδον πῶσ ἂν εἰή; ὑπὲρ γὰρ τὰσ αἰσθήσεισ τὰσ ἡμετέρασ ἂν εἰή τὸ ἀξίωμα.

ἔτι τὸ μὲν σῶμα οὐσία τισ ἤδη γὰρ ἔχει πωσ τὸ τέλειον, αἱ δὲ γραμμαὶ πῶσ οὐσίαι; οὔτε γὰρ ὡσ εἶδοσ καὶ μορφή τισ, οἱο͂ν εἰ ἄρα ἡ ψυχὴ τοιοῦτον, οὔτε ὡσ ἡ ὕλη, οἱο͂ν τὸ σῶμα· οὐθὲν γὰρ ἐκ γραμμῶν οὐδ’ ἐπιπέδων οὐδὲ στιγμῶν φαίνεται συνίστασθαι δυνάμενον, εἰ δ’ ἦν οὐσία τισ ὑλική, τοῦτ’ ἂν ἐφαίνετο δυνάμενα πάσχειν. τῷ μὲν οὖν λόγῳ ἔστω πρότερα, ἀλλ’ οὐ πάντα ὅσα τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα.

τῇ μὲν γὰρ οὐσίᾳ πρότερα ὅσα χωριζόμενα τῷ εἶναι ὑπερβάλλει, τῷ λόγῳ δὲ ὅσων οἱ λόγοι ἐκ τῶν λόγων·

ταῦτα δὲ οὐχ ἅμα ὑπάρχει. εἰ γὰρ μὴ ἔστι τὰ πάθη παρὰ τὰσ οὐσίασ, οἱο͂ν κινούμενόν τι ἢ λευκόν, τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκὸν πρότερον κατὰ τὸν λόγον ἀλλ’ οὐ κατὰ τὴν οὐσίαν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται εἶναι κεχωρισμένον ἀλλ’ ἀεὶ ἅμα τῷ συνόλῳ ἐστίν σύνολον δὲ λέγω τὸν ἄνθρωπον τὸν λευκόν, ὥστε φανερὸν ὅτι οὔτε τὸ ἐξ ἀφαιρέσεωσ πρότερον οὔτε τὸ ἐκ προσθέσεωσ ὕστερον·

ἐκ προσθέσεωσ γὰρ τῷ λευκῷ ὁ λευκὸσ ἄνθρωποσ λέγεται.

ὅτι μὲν οὖν οὔτε οὐσίαι μᾶλλον τῶν σωμάτων εἰσὶν οὔτε πρότερα τῷ εἶναι τῶν αἰσθητῶν ἀλλὰ τῷ λόγῳ μόνον, οὔτε κεχωρισμένα που εἶναι δυνατόν, εἴρηται ἱκανῶσ· ἐπεὶ δ’ οὐδ’ ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ ἐνεδέχετο αὐτὰ εἶναι, φανερὸν ὅτι ἢ ὅλωσ οὐκ ἔστιν ἢ τρόπον τινὰ ἔστι καὶ διὰ τοῦτο οὐχ ἁπλῶσ ἔστιν· πολλαχῶσ γὰρ τὸ εἶναι λέγομεν.

δὲ τοιαῦτα οἱᾶ ἔχειν μέγεθοσ ἢ εἶναι διαιρετά, δῆλον ὅτι ἐνδέχεται καὶ περὶ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν εἶναι καὶ λόγουσ καὶ ἀποδείξεισ, μὴ ᾗ δὲ αἰσθητὰ ἀλλ’ ᾗ τοιαδί.

καὶ οὐκ ἀνάγκη διὰ ταῦτα ἢ κεχωρισμένον τι εἶναι κινούμενον τῶν αἰσθητῶν ἢ ἐν τούτοισ τινὰ φύσιν εἶναι ἀφωρισμένην, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν κινουμένων ἔσονται λόγοι καὶ ἐπιστῆμαι, οὐχ ᾗ κινούμενα δὲ ἀλλ’ ᾗ σώματα μόνον, καὶ πάλιν ᾗ ἐπίπεδα μόνον καὶ ᾗ μήκη μόνον, καὶ ᾗ διαιρετὰ καὶ ᾗ ἀδιαίρετα ἔχοντα δὲ θέσιν καὶ ᾗ ἀδιαίρετα μόνον, ὥστ’ ἐπεὶ ἁπλῶσ λέγειν ἀληθὲσ μὴ μόνον τὰ χωριστὰ εἶναι ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ χωριστά οἱο͂ν κινούμενα εἶναι, καὶ τὰ μαθηματικὰ ὅτι ἔστιν ἁπλῶσ ἀληθὲσ εἰπεῖν, καὶ τοιαῦτά γε οἱᾶ λέγουσιν.

ἀληθὲσ εἰπεῖν τούτου εἶναι, οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότοσ οἱο͂ν ὅτι λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ἡ δ’ ἔστιν ὑγιεινοῦ ἀλλ’ ἐκείνου οὗ ἐστὶν ἑκάστη, εἰ <ᾗ> ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ, εἰ δ’ ᾗ ἄνθρωποσ ἀνθρώπου, οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν·

οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί, μὴ ἔστι δὲ ᾗ αἰσθητά, οὐ τῶν αἰσθητῶν ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι, οὐ μέντοι οὐσὲ παρὰ ταῦτα ἄλλων κεχωρισμένων.

πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθ’ αὑτὰ τοῖσ πράγμασιν ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων, ἐπεὶ καὶ ᾗ θῆλυ τὸ ζῷον καὶ ᾗ ἄρρεν, ἴδια πάθη ἔστιν καίτοι οὐκ ἔστι τι θῆλυ οὐδ’ ἄρρεν κεχωρισμένον τῶν ζῴων·

ὥστε καὶ ᾗ μήκη μόνον καὶ ᾗ ἐπίπεδα. καὶ ὅσῳ δὴ ἂν περὶ προτέρων τῷ λόγῳ καὶ ἁπλουστέρων, τοσούτῳ μᾶλλον ἔχει τὸ ἀκριβέσ τοῦτο δὲ τὸ ἁπλοῦν ἐστίν, ὥστε ἄνευ τε μεγέθουσ μᾶλλον ἢ μετὰ μεγέθουσ, καὶ μάλιστα ἄνευ κινήσεωσ, ἐὰν δὲ κίνησιν, μάλιστα τὴν πρώτην· ἁπλουστάτη γάρ, καὶ ταύτησ ἡ ὁμαλή.

ὁ δ’ αὐτὸσ λόγοσ καὶ περὶ ἁρμονικῆσ καὶ ὀπτικῆσ· γὰρ ᾗ ὄψισ ἢ ᾗ φωνὴ θεωρεῖ, ἀλλ’ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἀριθμοί οἰκεῖα μέντοι ταῦτα πάθη ἐκείνων, καὶ ἡ μηχανικὴ δὲ ὡσαύτωσ, ὥστ’ εἴ τισ θέμενοσ κεχωρισμένα τῶν συμβεβηκότων σκοπεῖ τι περὶ τούτων ᾗ τοιαῦτα, οὐθὲν διὰ τοῦτο ψεῦδοσ ψεύσεται, ὥσπερ οὐδ’ ὅταν ἐν τῇ γῇ γράφῃ καὶ ποδιαίαν φῇ τὴν μὴ ποδιαίαν·

οὐ γὰρ ἐν ταῖσ προτάσεσι τὸ ψεῦδοσ.

ἄριστα δ’ ἂν οὕτω θεωρηθείη ἕκαστον, εἴ τισ τὸ μὴ κεχωρισμένον θείη χωρίσασ, ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸσ ποιεῖ καὶ ὁ γεωμέτρησ. ἓν μὲν γὰρ καὶ ἀδιαίρετον ὁ ἄνθρωποσ ᾗ ἄνθρωποσ· ὁ δ’ ἔθετο ἓν ἀδιαίρετον, εἶτ’ ἐθεώρησεν εἴ τι τῷ ἀνθρώπῳ συμβέβηκεν ᾗ ἀδιαίρετοσ. ὁ δὲ γεωμέτρησ οὔθ’ ᾗ ἄνθρωποσ οὔθ’ ᾗ ἀδιαίρετοσ ἀλλ’ ᾗ στερεόν.

ἃ γὰρ κἂν εἰ μή που ἦν ἀδιαίρετοσ ὑπῆρχεν αὐτῷ, δῆλον ὅτι καὶ ἄνευ τούτων ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν τὸ δυνατόν, ὥστε διὰ τοῦτο ὀρθῶσ οἱ γεωμέτραι λέγουσι, καὶ περὶ ὄντων διαλέγονται, καὶ ὄντα ἐστίν· διττὸν γὰρ τὸ ὄν, τὸ μὲν ἐντελεχείᾳ τὸ δ’ ὑλικῶσ.

ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ ἐν πράξει, τὸ δὲ καλὸν καὶ ἐν τοῖσ ἀκινήτοισ, οἱ φάσκοντεσ οὐδὲν λέγειν τὰσ μαθηματικὰσ ἐπιστήμασ περὶ καλοῦ ἢ ἀγαθοῦ ψεύδονται. λέγουσι γὰρ καὶ δεικνύουσι μάλιστα· οὐ γὰρ εἰ μὴ ὀνομάζουσι τὰ δ’ ἔργα καὶ τοὺσ λόγουσ δεικνύουσιν, οὐ λέγουσι περὶ αὐτῶν.

τοῦ δὲ καλοῦ μέγιστα εἴδη τάξισ καὶ συμμετρία καὶ τὸ ὡρισμένον, ἃ μάλιστα δεικνύουσιν αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι. ὡσ τὸ καλὸν αἴτιον τρόπον τινά.

μᾶλλον δὲ γνωρίμωσ ἐν ἄλλοισ περὶ αὐτῶν ἐροῦμεν. περὶ μὲν οὖν τῶν μαθηματικῶν, ὅτι τε ὄντα ἐστὶ καὶ πῶσ ὄντα, καὶ πῶσ πρότερα καὶ πῶσ οὐ πρότερα, τοσαῦτα εἰρήσθω·

περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν πρῶτον αὐτὴν τὴν κατὰ τὴν ἰδέαν δόξαν ἐπισκεπτέον, μηθὲν συνάπτοντασ πρὸσ τὴν τῶν ἀριθμῶν φύσιν, ἀλλ’ ὡσ ὑπέλαβον ἐξ ἀρχῆσ οἱ πρῶτοι τὰσ ἰδέασ φήσαντεσ εἶναι. συνέβη δ’ ἡ περὶ τῶν εἰδῶν δόξα τοῖσ εἰποῦσι διὰ τὸ πεισθῆναι περὶ τῆσ ἀληθείασ τοῖσ Ἡρακλειτείοισ λόγοισ ὡσ πάντων τῶν αἰσθητῶν ἀεὶ ῥεόντων, ὥστ’ εἴπερ ἐπιστήμη τινὸσ ἔσται καὶ φρόνησισ, ἑτέρασ δεῖν τινὰσ φύσεισ εἶναι παρὰ τὰσ αἰσθητὰσ μενούσασ·

οὐ γὰρ εἶναι τῶν ῥεόντων ἐπιστήμην.

Σωκράτουσ δὲ περὶ τὰσ ἠθικὰσ ἀρετὰσ πραγματευομένου καὶ περὶ τούτων ὁρίζεσθαι καθόλου ζητοῦντοσ πρώτου τῶν μὲν γὰρ φυσικῶν ἐπὶ μικρὸν Δημόκριτοσ ἥψατο μόνον καὶ ὡρίσατό πωσ τὸ θερμὸν καὶ τὸ ψυχρόν· οἱ δὲ Πυθαγόρειοι πρότερον περί τινων ὀλίγων, ὧν τοὺσ λόγουσ εἰσ τοὺσ ἀριθμοὺσ ἀνῆπτον, οἱο͂ν τί ἐστι καιρὸσ ἢ τὸ δίκαιον ἢ γάμοσ·

ἐκεῖνοσ δ’ εὐλόγωσ ἐζήτει τὸ τί ἐστιν· συλλογίζεσθαι γὰρ ἐζήτει, ἀρχὴ δὲ τῶν συλλογισμῶν τὸ τί ἐστιν· διαλεκτικὴ γὰρ ἰσχὺσ οὔπω τότ’ ἦν ὥστε δύνασθαι καὶ χωρὶσ τοῦ τί ἐστι τἀναντία ἐπισκοπεῖν, καὶ τῶν ἐναντίων εἰ ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη·

δύο γάρ ἐστιν ἅ τισ ἂν ἀποδοίη Σωκράτει δικαίωσ, τούσ τ’ ἐπακτικοὺσ λόγουσ καὶ τὸ ὁρίζεσθαι καθόλου· ·

ἀλλ’ ὁ μὲν Σωκράτησ τὰ καθόλου οὐ χωριστὰ ἐποίει οὐδὲ τοὺσ ὁρισμούσ·

οἱ δ’ ἐχώρισαν, καὶ τὰ τοιαῦτα τῶν ὄντων ἰδέασ προσηγόρευσαν, ὥστε συνέβαινεν αὐτοῖσ σχεδὸν τῷ αὐτῷ λόγῳ πάντων ἰδέασ εἶναι τῶν καθόλου λεγομένων, καὶ παραπλήσιον ὥσπερ ἂν εἴ τισ ἀριθμῆσαι βουλόμενοσ ἐλαττόνων μὲν ὄντων οἰοίτο μὴ δυνήσεσθαι, πλείω δὲ ποιήσασ ἀριθμοίη· πλείω γάρ ἐστι τῶν καθ’ ἕκαστα αἰσθητῶν ὡσ εἰπεῖν τὰ εἴδη, περὶ ὧν ζητοῦντεσ τὰσ αἰτίασ ἐκ τούτων ἐκεῖ προῆλθον·

καθ’ ἕκαστόν τε γὰρ ὁμώνυμόν <τι> ἔστι καὶ παρὰ τὰσ οὐσίασ, τῶν τε ἄλλων ἓν ἔστιν ἐπὶ πολλῶν, καὶ ἐπὶ τοῖσδε καὶ ἐπὶ τοῖσ ἀϊδίοισ.

ἔτι καθ’ οὓσ τρόπουσ δείκνυται ὅτι ἔστι τὰ εἴδη, κατ’ οὐθένα φαίνεται τούτων· ἐξ ἐνίων μὲν γὰρ οὐκ ἀνάγκη γίγνεσθαι συλλογισμόν, ἐξ ἐνίων δὲ καὶ οὐχ ὧν οἰόνται τούτων εἴδη γίγνεται.

κατά τε γὰρ τοὺσ λόγουσ τοὺσ ἐκ τῶν ἐπιστημῶν ἔσται εἴδη πάντων ὅσων ἐπιστῆμαι εἰσίν, καὶ κατὰ τὸ ἓν ἐπὶ πολλῶν καὶ τῶν ἀποφάσεων, κατὰ δὲ τὸ νοεῖν τι φθαρέντοσ τῶν φθαρτῶν· φάντασμα γάρ τι τούτων ἔστιν.

ἔτι δὲ οἱ ἀκριβέστατοι τῶν λόγων οἱ μὲν τῶν πρόσ τι ποιοῦσιν ἰδέασ, ὧν οὔ φασιν εἶναι καθ’ αὑτὸ γένοσ, οἱ δὲ τὸν τρίτον ἄνθρωπον λέγουσιν. ὅλωσ τε ἀναιροῦσιν οἱ περὶ τῶν εἰδῶν λόγοι ἃ μᾶλλον βούλονται εἶναι οἱ λέγοντεσ εἴδη τοῦ τὰσ ἰδέασ εἶναι· συμβαίνει γὰρ μὴ εἶναι πρῶτον τὴν δυάδα ἀλλὰ τὸν ἀριθμόν, καὶ τούτου τὸ πρόσ τι καὶ τοῦτο τοῦ καθ’ αὑτό, καὶ πάνθ’ ὅσα τινὲσ ἀκολουθήσαντεσ ταῖσ περὶ τῶν εἰδῶν δόξαισ ἠναντιώθησαν ταῖσ ἀρχαῖσ.

ἔτι κατὰ μὲν τὴν ὑπόληψιν καθ’ ἥν φασιν εἶναι τὰσ ἰδέασ οὐ μόνον τῶν οὐσιῶν ἔσονται εἴδη ἀλλὰ καὶ ἄλλων πολλῶν τὸ γὰρ νόημα ἓν οὐ μόνον περὶ τὰσ οὐσίασ ἀλλὰ καὶ κατὰ μὴ οὐσιῶν ἐστί, καὶ ἐπιστῆμαι οὐ μόνον τῆσ οὐσίασ εἰσί· συμβαίνει δὲ καὶ ἄλλα μυρία τοιαῦτα·

κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὰσ δόξασ τὰσ περὶ αὐτῶν, εἰ ἔστι μεθεκτὰ τὰ εἴδη, τῶν οὐσιῶν ἀναγκαῖον ἰδέασ εἶναι μόνον· οὐ γὰρ κατὰ συμβεβηκὸσ μετέχονται ἀλλὰ δεῖ ταύτῃ ἑκάστου μετέχειν ᾗ μὴ καθ’ ὑποκειμένου λέγονται λέγω δ’ οἱο͂ν, εἴ τι αὐτοῦ διπλασίου μετέχει, τοῦτο καὶ ἀϊδίου μετέχει, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκόσ·

συμβέβηκε γὰρ τῷ διπλασίῳ ἀϊδίῳ εἶναι, ὥστε ἔσται οὐσία τὰ εἴδη·

ταὐτὰ δ’ ἐνταῦθα οὐσίαν σημαίνει κἀκεῖ· ἢ τί ἔσται τὸ εἶναι φάναι τι παρὰ ταῦτα, τὸ ἓν ἐπὶ πολλῶν; καὶ εἰ μὲν ταὐτὸ εἶδοσ τῶν ἰδεῶν καὶ τῶν μετεχόντων, ἔσται τι κοινόν τί γὰρ μᾶλλον ἐπὶ τῶν φθαρτῶν δυάδων, καὶ τῶν δυάδων τῶν πολλῶν μὲν ἀϊδίων δέ, τὸ δυὰσ ἓν καὶ ταὐτόν, ἢ ἐπ’ αὐτῆσ καὶ τῆσ τινόσ; ·

ὁμώνυμα ἂν εἰή, καὶ ὅμοιον ὥσπερ ἂν εἴ τισ καλοῖ ἄνθρωπον τόν τε Καλλίαν καὶ τὸ ξύλον, μηδεμίαν κοινωνίαν ἐπιβλέψασ αὐτῶν.

εἰ δὲ τὰ μὲν ἄλλα τοὺσ κοινοὺσ λόγουσ ἐφαρμόττειν θήσομεν τοῖσ εἴδεσιν, οἱο͂ν ἐπ’ αὐτὸν τὸν κύκλον σχῆμα ἐπίπεδον καὶ τὰ λοιπὰ μέρη τοῦ λόγου, τὸ δ’ ὃ ἔστι προστεθήσεται, σκοπεῖν δεῖ μὴ κενὸν ᾖ τοῦτο παντελῶσ. τίνι τε γὰρ προστεθήσεται; τῷ μέσῳ ἢ τῷ ἐπιπέδῳ ἢ πᾶσιν;

πάντα γὰρ τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ ἰδέαι, οἱο͂ν τὸ ζῷον καὶ τὸ δίπουν. εἶναί τι, ὥσπερ τὸ ἐπίπεδον, φύσιν τινὰ ἣ πᾶσιν ἐνυπάρξει τοῖσ εἴδεσιν ὡσ γένοσ.

πάντων δὲ μάλιστα διαπορήσειεν ἄν τισ τί ποτε συμβάλλονται τὰ εἴδη ἢ τοῖσ ἀϊδίοισ τῶν αἰσθητῶν ἢ τοῖσ γιγνομένοισ καὶ τοῖσ φθειρομένοισ·

οὔτε γὰρ κινήσεώσ ἐστιν οὔτε μεταβολῆσ οὐδεμιᾶσ αἴτια αὐτοῖσ. ἀλλὰ μὴν οὔτε πρὸσ τὴν ἐπιστήμην οὐθὲν βοηθεῖ τὴν τῶν ἄλλων οὐδὲ γὰρ οὐσία ἐκεῖνα τούτων· ἐν τούτοισ γὰρ ἂν ἦν, οὔτ’ εἰσ τὸ εἶναι, μὴ ἐνυπάρχοντά γε τοῖσ μετέχουσιν·

οὕτω μὲν γὰρ ἴσωσ αἴτια δόξειεν ἂν εἶναι ὡσ τὸ λευκὸν μεμιγμένον τῷ λευκῷ, ἀλλ’ οὗτοσ μὲν ὁ λόγοσ λίαν εὐκίνητοσ, ὃν Ἀναξαγόρασ μὲν πρότεροσ Εὔδοξοσ δὲ ὕστεροσ ἔλεγε διαπορῶν καὶ ἕτεροί τινεσ ῥᾴδιον γὰρ πολλὰ συναγαγεῖν καὶ ἀδύνατα πρὸσ τὴν τοιαύτην δόξαν· ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐκ τῶν εἰδῶν ἐστὶ τἆλλα κατ’ οὐθένα τρόπον τῶν εἰωθότων λέγεσθαι.

τὸ δὲ λέγειν παραδείγματα εἶναι καὶ μετέχειν αὐτῶν τὰ ἄλλα κενολογεῖν ἐστὶ καὶ μεταφορὰσ λέγειν ποιητικάσ. τί γάρ ἐστι τὸ ἐργαζόμενον πρὸσ τὰσ ἰδέασ ἀποβλέπον; ἐνδέχεταί τε καὶ εἶναι καὶ γίγνεσθαι ὁτιοῦν καὶ μὴ εἰκαζόμενον, ὥστε καὶ ὄντοσ Σωκράτουσ καὶ μὴ ὄντοσ γένοιτ’ ἂν οἱο͂σ Σωκράτησ·

ὁμοίωσ δὲ δῆλον ὅτι κἂν εἰ ἦν ὁ Σωκράτησ ἀί̈διοσ.

ἔσται τε πλείω παραδείγματα τοῦ αὐτοῦ, ὥστε καὶ εἴδη, οἱο͂ν τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον καὶ τὸ δίπουν, ἅμα δὲ καὶ αὐτοάνθρωποσ. ἔτι οὐ μόνον τῶν αἰσθητῶν παραδείγματα τὰ εἴδη ἀλλὰ καὶ αὐτῶν, οἱο͂ν τὸ γένοσ τῶν ὡσ γένουσ εἰδῶν· ὥστε τὸ αὐτὸ ἔσται παράδειγμα καὶ εἰκών.

ἔτι δόξειεν ἂν ἀδύνατον χωρὶσ εἶναι τὴν οὐσίαν καὶ οὗ ἡ οὐσία· ὥστε πῶσ ἂν αἱ ἰδέαι οὐσίαι τῶν πραγμάτων οὖσαι χωρὶσ εἰε͂ν;

ἐν δὲ τῷ Φαίδωνι τοῦτον λέγεται τὸν τρόπον, ὡσ καὶ τοῦ εἶναι καὶ τοῦ γίγνεσθαι αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν· καίτοι τῶν εἰδῶν ὄντων ὅμωσ οὐ γίγνεται ἂν μὴ ᾖ τὸ κινῆσον, καὶ πολλὰ γίγνεται ἕτερα, οἱο͂ν οἰκία καὶ δακτύλιοσ, ὧν οὔ φασιν εἶναι εἴδη· ὥστε δῆλον ὅτι ἐνδέχεται κἀκεῖνα, ὧν φασὶν ἰδέασ εἶναι, καὶ εἶναι καὶ γίγνεσθαι διὰ τοιαύτασ αἰτίασ οἱάσ καὶ τὰ ῥηθέντα νῦν, ἀλλ’ οὐ διὰ τὰ εἴδη.

ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ἰδεῶν καὶ τοῦτον τὸν τρόπον καὶ διὰ λογικωτέρων καὶ ἀκριβεστέρων λόγων ἔστι πολλὰ συναγαγεῖν ὅμοια τοῖσ τεθεωρημένοισ. ἐπεὶ δὲ διώρισται περὶ τούτων, καλῶσ ἔχει πάλιν θεωρῆσαι τὰ περὶ τοὺσ ἀριθμοὺσ συμβαίνοντα τοῖσ λέγουσιν οὐσίασ αὐτοὺσ εἶναι χωριστὰσ καὶ τῶν ὄντων αἰτίασ πρώτασ.

ὑπάρχει καὶ ἔστιν ἀσύμβλητοσ ὁποιαοῦν μονὰσ ὁποιᾳοῦν μονάδι, ἢ εὐθὺσ ἐφεξῆσ πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, οἱο͂ν λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰσ ἑτέρα ἑτέρασ·

ἢ τὰσ μὲν συμβλητὰσ τὰσ δὲ μή οἱο͂ν εἰ ἔστι μετὰ τὸ ἓν πρώτη ἡ δυάσ, ἔπειτα ἡ τριὰσ καὶ οὕτω δὴ ὁ ἄλλοσ ἀριθμόσ, εἰσὶ δὲ συμβληταὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ ἀριθμῷ μονάδεσ, οἱο͂ν αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖσ, καὶ αἱ ἐν τῇ τριάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖσ, καὶ οὕτω δὴ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν·

αἱ δ’ ἐν τῇ δυάδι αὐτῇ πρὸσ τὰσ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ ἀσύμβλητοι, ὁμοίωσ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐφεξῆσ ἀριθμῶν·

διὸ καὶ ὁ μὲν μαθηματικὸσ ἀριθμεῖται μετὰ τὸ ἓν δύο, πρὸσ τῷ ἔμπροσθεν ἑνὶ ἄλλο ἕν, καὶ τὰ τρία πρὸσ τοῖσ δυσὶ τούτοισ ἄλλο ἕν, καὶ ὁ λοιπὸσ δὲ ὡσαύτωσ·

οὗτοσ δὲ μετὰ τὸ ἓν δύο ἕτερα ἄνευ τοῦ ἑνὸσ τοῦ πρώτου, καὶ ἡ τριὰσ ἄνευ τῆσ δυάδοσ, ὁμοίωσ δὲ καὶ ὁ ἄλλοσ ἀριθμόσ· ἢ τὸν μὲν εἶναι τῶν ἀριθμῶν οἱο͂σ ὁ πρῶτοσ ἐλέχθη, τὸν δ’ οἱο͂ν οἱ μαθηματικοὶ λέγουσι, τρίτον δὲ τὸν ῥηθέντα τελευταῖον·

ἢ οὐ χωριστοὺσ ἀλλ’ ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ οὐχ οὕτωσ δ’ ὡσ τὸ πρῶτον ἐπεσκοποῦμεν, ἀλλ’ ὡσ ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά ἢ τὸν μὲν αὐτῶν εἶναι τὸν δὲ μή, ἢ πάντασ εἶναι.

οἱ μὲν οὖν τρόποι καθ’ οὓσ ἐνδέχεται αὐτοὺσ εἶναι οὗτοί εἰσιν ἐξ ἀνάγκησ μόνοι, σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντεσ τὸ ἓν ἀρχὴν εἶναι καὶ οὐσίαν καὶ στοιχεῖον πάντων, καὶ ἐκ τούτου καὶ ἄλλου τινὸσ εἶναι τὸν ἀριθμόν, ἕκαστοσ τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηκε, πλὴν τοῦ πάσασ τὰσ μονάδασ εἶναι ἀσυμβλήτουσ.

καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγωσ·

οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἔτι ἄλλον τρόπον εἶναι παρὰ τοὺσ εἰρημένουσ.

οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρουσ φασὶν εἶναι τοὺσ ἀριθμούσ, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰσ ἰδέασ, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰσ ἰδέασ καὶ τὰ αἰσθητά, καὶ χωριστοὺσ ἀμφοτέρουσ τῶν αἰσθητῶν· οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι, τὸν πρῶτον τῶν ὄντων, κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν. καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δ’ ἕνα, τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλ’ ἐκ τούτου τὰσ αἰσθητὰσ οὐσίασ συνεστάναι φασίν· τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰσ μονάδασ ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθοσ·

ὅπωσ δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθοσ, ἀπορεῖν ἐοίκασιν.

ἄλλοσ δέ τισ τὸν πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν ἕνα εἶναι, ἔνιοι δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον εἶναι. ὁμοίωσ δὲ καὶ περὶ τὰ μήκη καὶ περὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ περὶ τὰ στερεά. οἱ μὲν γὰρ ἕτερα τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰ μετὰ τὰσ ἰδέασ· τῶν δὲ ἄλλωσ λεγόντων οἱ μὲν τὰ μαθηματικὰ καὶ μαθηματικῶσ λέγουσιν, ὅσοι μὴ ποιοῦσι τὰσ ἰδέασ ἀριθμοὺσ μηδὲ εἶναί φασιν ἰδέασ, οἱ δὲ τὰ μαθηματικά, οὐ μαθηματικῶσ δέ·

οὐ γὰρ τέμνεσθαι οὔτε μέγεθοσ πᾶν εἰσ μεγέθη, οὔθ’ ὁποιασοῦν μονάδασ δυάδα εἶναι. μοναδικοὺσ δὲ τοὺσ ἀριθμοὺσ εἶναι πάντεσ τιθέασι, πλὴν τῶν Πυθαγορείων, ὅσοι τὸ ἓν στοιχεῖον καὶ ἀρχήν φασιν εἶναι τῶν ὄντων·

ἐκεῖνοι δ’ ἔχοντασ μέγεθοσ, καθάπερ εἰήρται πρότερον. ὁσαχῶσ μὲν οὖν ἐνδέχεται λεχθῆναι περὶ αὐτῶν, καὶ ὅτι πάντεσ εἰσὶν εἰρημένοι οἱ τρόποι, φανερὸν ἐκ τούτων· ἔστι δὲ πάντα μὲν ἀδύνατα, μᾶλλον δ’ ἴσωσ θάτερα τῶν ἑτέρων.

πρῶτον μὲν οὖν σκεπτέον εἰ συμβληταὶ αἱ μονάδεσ ἢ ἀσύμβλητοι, καὶ εἰ ἀσύμβλητοι, ποτέρωσ ὧνπερ διείλομεν.

ἔστι μὲν γὰρ ὁποιανοῦν εἶναι ὁποιᾳοῦν μονάδι ἀσύμβλητον, ἔστι δὲ τὰσ ἐν αὐτῇ τῇ δυάδι πρὸσ τὰσ ἐν αὐτῇ τῇ τριάδι, καὶ οὕτωσ δὴ ἀσυμβλήτουσ εἶναι τὰσ ἐν ἑκάστῳ τῷ πρώτῳ ἀριθμῷ πρὸσ ἀλλήλασ.

εἰ μὲν οὖν πᾶσαι συμβληταὶ καὶ ἀδιάφοροι αἱ μονάδεσ, ὁ μαθηματικὸσ γίγνεται ἀριθμὸσ καὶ εἷσ μόνοσ, καὶ τὰσ ἰδέασ οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τοὺσ ἀριθμούσ ποῖοσ γὰρ ἔσται ἀριθμὸσ αὐτὸ ἄνθρωποσ ἢ ζῷον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν εἰδῶν;

ἰδέα μὲν γὰρ μία ἑκάστου, οἱο͂ν αὐτοῦ ἀνθρώπου μία καὶ αὐτοῦ ζῴου ἄλλη μία· οἱ δ’ ὅμοιοι καὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι, ὥστ’ οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰσ αὐτοάνθρωποσ ἢ ὁποιαοῦν, εἰ δὲ μὴ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὐδ’ ὅλωσ οἱο͂́ν τε αὐτὰσ εἶναι ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι;

ὁ γὰρ ἀριθμόσ ἐστιν ἐκ τοῦ ἑνὸσ καὶ τῆσ δυάδοσ τῆσ ἀορίστου, καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι, τάξαι τε οὔτε προτέρασ ἐνδέχεται τῶν ἀριθμῶν αὐτὰσ οὔθ’ ὑστέρασ· καὶ τὰ δεικνύμενα κατ’ αὐτοῦ ὡσ ἐπὶ τοιούτου ἁρμόττει οὔτε τὸν τῶν εἰδῶν.

οὐ γὰρ ἔσται ἡ δυὰσ πρώτη ἐκ τοῦ ἑνὸσ καὶ τῆσ ἀορίστου δυάδοσ, ἔπειτα οἱ ἑξῆσ ἀριθμοί, ὡσ λέγεται δυάσ, τριάσ, τετράσ ‐ ἅμα γὰρ αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδεσ γεννῶνται, εἴτε ὥσπερ ὁ πρῶτοσ εἰπὼν ἐξ ἀνίσων ἰσασθέντων γὰρ ἐγένοντο εἴτε ἄλλωσ ‐ , ἐπεὶ εἰ ἔσται ἡ ἑτέρα μονὰσ τῆσ ἑτέρασ προτέρα, καὶ τῆσ δυάδοσ τῆσ ἐκ τούτων ἔσται προτέρα· ὅταν γὰρ ᾖ τι τὸ μὲν πρότερον τὸ δὲ ὕστερον, καὶ τὸ ἐκ τούτων τοῦ μὲν ἔσται πρότερον τοῦ δ’ ὕστερον.

ὥστε πρότεραι ἂν εἰε͂ν αἱ μονάδεσ ἢ οἱ ἀριθμοὶ ἐξ ὧν λέγονται, οἱο͂ν ἐν τῇ δυάδι τρίτη μονὰσ ἔσται πρὶν τὰ τρία εἶναι, καὶ ἐν τῇ τριάδι τετάρτη καὶ ἡ πέμπτη πρὶν τοὺσ ἀριθμοὺσ τούτουσ.

οὐδεὶσ μὲν οὖν τὸν τρόπον τοῦτον εἴρηκεν αὐτῶν τὰσ μονάδασ ἀσυμβλήτουσ, ἔστι δὲ κατὰ μὲν τὰσ ἐκείνων ἀρχὰσ εὔλογον καὶ οὕτωσ, κατὰ μέντοι τὴν ἀλήθειαν ἀδύνατον.

τάσ τε γὰρ μονάδασ προτέρασ καὶ ὑστέρασ εἶναι εὔλογον, εἴπερ καὶ πρώτη τισ ἔστι μονὰσ καὶ ἓν πρῶτον, ὁμοίωσ δὲ καὶ δυάδασ, εἴπερ καὶ δυὰσ πρώτη ἔστιν·

μετὰ γὰρ τὸ πρῶτον εὔλογον καὶ ἀναγκαῖον δεύτερόν τι εἶναι, καὶ εἰ δεύτερον, τρίτον, καὶ οὕτω δὴ τὰ ἄλλα ἐφεξῆσ ἅμα δ’ ἀμφότερα λέγειν, μονάδα τε μετὰ τὸ ἓν πρώτην εἶναι καὶ δευτέραν, καὶ δυάδα πρώτην, ἀδύνατον. οἱ δὲ ποιοῦσι μονάδα μὲν καὶ ἓν πρῶτον, δεύτερον δὲ καὶ τρίτον οὐκέτι, καὶ δυάδα πρώτην, δευτέραν δὲ καὶ τρίτην οὐκέτι.

φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδεσ, δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺσ ἄλλουσ ἀριθμούσ.

ἄν τε γὰρ ὦσιν ἀδιάφοροι αἱ μονάδεσ ἄν τε διαφέρουσαι ἑκάστη ἑκάστησ, ἀνάγκη ἀριθμεῖσθαι τὸν ἀριθμὸν κατὰ πρόσθεσιν, οἱο͂ν τὴν δυάδα πρὸσ τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸσ προστεθέντοσ, καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸσ πρὸσ τοῖσ δυσὶ προστεθέντοσ, καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτωσ· τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡσ γεννῶσιν ἐκ τῆσ δυάδοσ καὶ τοῦ ἑνόσ.

μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰσ τῆσ τριάδοσ καὶ αὕτη τῆσ τετράδοσ, τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων. ἀλλ’ ἐκ τῆσ δυάδοσ τῆσ πρώτησ καὶ τῆσ ἀορίστου δυάδοσ ἐγίγνετο ἡ τετράσ, δύο δυάδεσ παρ’ αὐτὴν τὴν δυάδα·

δυάσ.

καὶ ἡ δυὰσ ἔσται ἐκ τοῦ ἑνὸσ αὐτοῦ καὶ ἄλλου ἑνόσ· εἰ δὲ τοῦτο, οὐχ οἱο͂́ν τ’ εἶναι τὸ ἕτερον στοιχεῖον δυάδα ἀόριστον·

μονάδα γὰρ μίαν γεννᾷ ἀλλ’ οὐ δυάδα ὡρισμένην. ἔτι παρ’ αὐτὴν τὴν τριάδα καὶ αὐτὴν τὴν δυάδα πῶσ ἔσονται ἄλλαι τριάδεσ καὶ δυάδεσ; καὶ τίνα τρόπον ἐκ προτέρων μονάδων καὶ ὑστέρων σύγκεινται; πάντα γὰρ ταῦτ’ <ἄτοπά> ἐστι καὶ πλασματώδη, καὶ ἀδύνατον εἶναι πρώτην δυάδα, εἶτ’ αὐτὴν τριάδα. ἀνάγκη δ’, ἐπείπερ ἔσται τὸ ἓν καὶ ἡ ἀόριστοσ δυὰσ στοιχεῖα.

εἰ δ’ ἀδύνατα τὰ συμβαίνοντα, καὶ τὰσ ἀρχὰσ εἶναι ταύτασ ἀδύνατον. εἰ μὲν οὖν διάφοροι αἱ μονάδεσ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, ταῦτα καὶ τοιαῦθ’ ἕτερα συμβαίνει ἐξ ἀνάγκησ·

εἰ δ’ αἱ μὲν ἐν ἄλλῳ διάφοροι αἱ δ’ ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἀδιάφοροι ἀλλήλαισ μόναι, καὶ οὕτωσ οὐθὲν ἐλάττω συμβαίνει τὰ δυσχερῆ.

οἱο͂ν γὰρ ἐν τῇ δεκάδι αὐτῇ ἔνεισι δέκα μονάδεσ, σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάσ.

ἐπεὶ δ’ οὐχ ὁ τυχὼν ἀριθμὸσ αὐτὴ ἡ δεκὰσ οὐδὲ σύγκειται ἐκ τῶν τυχουσῶν πεντάδων, ὥσπερ οὐδὲ μονάδων, ἀνάγκη διαφέρειν τὰσ μονάδασ τὰσ ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ. ἂν γὰρ μὴ διαφέρωσιν, οὐδ’ αἱ πεντάδεσ διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεκάσ· ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι, καὶ αἱ μονάδεσ διοίσουσιν.

εἰ δὲ διαφέρουσι, πότερον οὐκ ἐνέσονται πεντάδεσ ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο, ἢ ἔσονται; εἴτε δὲ μὴ ἐνέσονται, ἄτοπον· εἴτ’ ἐνέσονται, ποία ἔσται δεκὰσ ἐξ ἐκείνων;

οὐ γὰρ ἔστιν ἑτέρα δεκὰσ ἐν τῇ δεκάδι παρ’ αὐτήν. ἀλλὰ μὴν καὶ ἀνάγκη γε μὴ ἐκ τῶν τυχουσῶν δυάδων τὴν τετράδα συγκεῖσθαι· ἡ γὰρ ἀόριστοσ δυάσ, ὥσ φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδασ ἐποίησεν· ἦν δυοποιόσ.

ἔτι τὸ εἶναι παρὰ τὰσ δύο μονάδασ τὴν δυάδα φύσιν τινά, καὶ τὴν τριάδα παρὰ τὰσ τρεῖσ μονάδασ, πῶσ ἐνδέχεται;

ἢ γὰρ μεθέξει θατέρου θατέρου, ὥσπερ λευκὸσ ἄνθρωποσ παρὰ λευκὸν καὶ ἄνθρωπον μετέχει γὰρ τούτων, ἢ ὅταν ᾖ θατέρου θάτερον διαφορά τισ, ὥσπερ ὁ ἄνθρωποσ παρὰ ζῷον καὶ δίπουν. ἔτι τὰ μὲν ἁφῇ ἐστὶν ἓν τὰ δὲ μίξει τὰ δὲ θέσει·

ὧν οὐδὲν ἐνδέχεται ὑπάρχειν ταῖσ μονάσιν ἐξ ὧν ἡ δυὰσ καὶ ἡ τριάσ· ἀλλ’ ὥσπερ οἱ δύο ἄνθρωποι οὐχ ἕν τι παρ’ ἀμφοτέρουσ, οὕτωσ ἀνάγκη καὶ τὰσ μονάδασ. καὶ οὐχ ὅτι ἀδιαίρετοι, διοίσουσι διὰ τοῦτο· γὰρ αἱ στιγμαὶ ἀδιαίρετοι, ἀλλ’ ὅμωσ παρὰ τὰσ δύο οὐθὲν ἕτερον ἡ δυὰσ αὐτῶν.

ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦτο δεῖ λανθάνειν, ὅτι συμβαίνει προτέρασ καὶ ὑστέρασ εἶναι δυάδασ, ὁμοίωσ δὲ καὶ τοὺσ ἄλλουσ ἀριθμούσ.

αἱ μὲν γὰρ ἐν τῇ τετράδι δυάδεσ ἔστωσαν ἀλλήλαισ ἅμα· ἀλλ’ αὗται τῶν ἐν τῇ ὀκτάδι πρότεραί εἰσι, καὶ ἐγέννησαν, ὥσπερ ἡ δυὰσ ταύτασ, αὗται τὰσ τετράδασ τὰσ ἐν τῇ ὀκτάδι αὐτῇ, ὥστε εἰ καὶ ἡ πρώτη δυὰσ ἰδέα, καὶ αὗται ἰδέαι τινὲσ ἔσονται. ὁ δ’ αὐτὸσ λόγοσ καὶ ἐπὶ τῶν μονάδων·

αἱ γὰρ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδεσ γεννῶσι τὰσ τέτταρασ τὰσ ἐν τῇ τετράδι, ὥστε πᾶσαι αἱ μονάδεσ ἰδέαι γίγνονται καὶ συγκείσεται ἰδέα ἐξ ἰδεῶν· ὥστε δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ὧν ἰδέαι αὗται τυγχάνουσιν οὖσαι συγκείμενα ἔσται, οἱο͂ν εἰ τὰ ζῷα φαίη τισ συγκεῖσθαι ἐκ ζῴων, εἰ τούτων ἰδέαι εἰσίν.

‐ ὅλωσ δὲ τὸ ποιεῖν τὰσ μονάδασ διαφόρουσ ὁπωσοῦν ἄτοπον καὶ πλασματῶδεσ λέγω δὲ πλασματῶδεσ τὸ πρὸσ ὑπόθεσιν βεβιασμένον·

οὔτε γὰρ κατὰ τὸ ποσὸν οὔτε κατὰ τὸ ποιὸν ὁρῶμεν διαφέρουσαν μονάδα μονάδοσ, ἀνάγκη τε ἢ ἴσον ἢ ἄνισον εἶναι ἀριθμόν, πάντα μὲν ἀλλὰ μάλιστα τὸν μοναδικόν, ὥστ’ εἰ μήτε πλείων μήτ’ ἐλάττων, ἴσοσ· τὰ δὲ ἴσα καὶ ὅλωσ ἀδιάφορα ταὐτὰ ὑπολαμβάνομεν ἐν τοῖσ ἀριθμοῖσ.

εἰ δὲ μή, οὐδ’ αἱ ἐν αὐτῇ τῇ δεκάδι δυάδεσ ἀδιάφοροι ἔσονται ἴσαι οὖσαι· τίνα γὰρ αἰτίαν ἕξει λέγειν ὁ φάσκων ἀδιαφόρουσ εἶναι;

ἔτι εἰ ἅπασα μονὰσ καὶ μονὰσ ἄλλη δύο, ἡ ἐκ τῆσ δυάδοσ αὐτῆσ μονὰσ καὶ ἡ ἐκ τῆσ τριάδοσ αὐτῆσ δυὰσ ἔσται ἐκ διαφερουσῶν τε, καὶ πότερον προτέρα τῆσ τριάδοσ ἢ ὑστέρα; μᾶλλον γὰρ ἐοίκε προτέραν ἀναγκαῖον εἶναι· ἡ μὲν γὰρ ἅμα τῇ τριάδι ἡ δ’ ἅμα τῇ δυάδι τῶν μονάδων.

καὶ ἡμεῖσ μὲν ὑπολαμβάνομεν ὅλωσ ἓν καὶ ἕν, καὶ ἐὰν ᾖ ἴσα ἢ ἄνισα, δύο εἶναι, οἱο͂ν τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν, καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον· οἱ δ’ οὕτωσ λέγοντεσ οὐδὲ τὰσ μονάδασ. εἴτε δὲ μὴ ἔστι πλείων ἀριθμὸσ ὁ τῆσ τριάδοσ αὐτῆσ ἢ ὁ τῆσ δυάδοσ, θαυμαστόν· εἴτε ἐστὶ πλείων, δῆλον ὅτι καὶ ἴσοσ ἔνεστι τῇ δυάδι, ὥστε οὗτοσ ἀδιάφοροσ αὐτῇ τῇ δυάδι.

ἀλλ’ οὐκ ἐνδέχεται, εἰ πρῶτόσ τισ ἔστιν ἀριθμὸσ καὶ δεύτεροσ. οὐδὲ ἔσονται αἱ ἰδέαι ἀριθμοί. τοῦτο μὲν γὰρ αὐτὸ ὀρθῶσ λέγουσιν οἱ διαφόρουσ τὰσ μονάδασ ἀξιοῦντεσ εἶναι, εἴπερ ἰδέαι ἔσονται, ὥσπερ εἴρηται πρότερον· ἓν γὰρ τὸ εἶδοσ, αἱ δὲ μονάδεσ εἰ ἀδιάφοροι, καὶ αἱ δυάδεσ καὶ αἱ τριάδεσ ἔσονται ἀδιάφοροι.

διὸ καὶ τὸ ἀριθμεῖσθαι οὕτωσ, ἓν δύο, μὴ προσλαμβανομένου πρὸσ τῷ ὑπάρχοντι ἀναγκαῖον αὐτοῖσ λέγειν οὔτε γὰρ ἡ γένεσισ ἔσται ἐκ τῆσ ἀορίστου δυάδοσ, οὔτ’ ἰδέαν ἐνδέχεται εἶναι· ἐνυπάρξει γὰρ ἑτέρα ἰδέα ἐν ἑτέρᾳ, καὶ πάντα τὰ εἴδη ἑνὸσ μέρη·

διὸ πρὸσ μὲν τὴν ὑπόθεσιν ὀρθῶσ λέγουσιν, ὅλωσ δ’ οὐκ ὀρθῶσ· πολλὰ γὰρ ἀναιροῦσιν, ἐπεὶ τοῦτό γ’ αὐτὸ ἔχειν τινὰ φήσουσιν ἀπορίαν, πότερον, ὅταν ἀριθμῶμεν καὶ εἴπωμεν ἓν δύο τρία, προσλαμβάνοντεσ ἀριθμοῦμεν ἢ κατὰ μερίδασ. ποιοῦμεν δὲ ἀμφοτέρωσ·

διὸ γελοῖον ταύτην εἰσ τηλικαύτην τῆσ οὐσίασ ἀνάγειν διαφοράν. πάντων δὲ πρῶτον καλῶσ ἔχει διορίσασθαι τίσ ἀριθμοῦ διαφορά, καὶ μονάδοσ, εἰ ἔστιν.

ἀνάγκη δ’ ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν· τούτων δ’ οὐδέτερον φαίνεται ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ἀλλ’ ᾗ ἀριθμόσ, κατὰ τὸ ποσόν. εἰ δὲ δὴ καὶ αἱ μονάδεσ τῷ ποσῷ διέφερον, κἂν ἀριθμὸσ ἀριθμοῦ διέφερεν ὁ ἴσοσ τῷ πλήθει τῶν μονάδων. ἔτι πότερον αἱ πρῶται μείζουσ ἢ ἐλάττουσ, καὶ αἱ ὕστερον ἐπιδιδόασιν ἢ τοὐναντίον;

πάντα γὰρ ταῦτα ἄλογα. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν ἐνδέχεται. οὐθὲν γὰρ αὐταῖσ οἱο͂́ν τε ὑπάρχειν πάθοσ· ὕστερον γὰρ καὶ τοῖσ ἀριθμοῖσ φασὶν ὑπάρχειν τὸ ποιὸν τοῦ ποσοῦ.

ἔτι οὔτ’ ἂν ἀπὸ τοῦ ἑνὸσ τοῦτ’ αὐταῖσ γένοιτο οὔτ’ ἂν ἀπὸ τῆσ δυάδοσ· τὸ μὲν γὰρ οὐ ποιὸν ἡ δὲ ποσοποιόν· τοῦ γὰρ πολλὰ τὰ ὄντα εἶναι αἰτία αὕτη ἡ φύσισ. εἰ δ’ ἄρα ἔχει πωσ ἄλλωσ, λεκτέον ἐν ἀρχῇ μάλιστα τοῦτο καὶ διοριστέον περὶ μονάδοσ διαφορᾶσ, μάλιστα μὲν καὶ διότι ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ δὲ μή, τίνα λέγουσιν;

ὅτι μὲν οὖν, εἴπερ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὔτε συμβλητὰσ τὰσ μονάδασ ἁπάσασ ἐνδέχεται εἶναι, φανερόν, οὔτε ἀσυμβλήτουσ ἀλλήλαισ οὐδέτερον τῶν τρόπων·

ἀλλὰ μὴν οὐδ’ ὡσ ἕτεροί τινεσ λέγουσι περὶ τῶν ἀριθμῶν λέγεται καλῶσ.

εἰσὶ δ’ οὗτοι ὅσοι ἰδέασ μὲν οὐκ οἰόνται εἶναι οὔτε ἁπλῶσ οὔτε ὡσ ἀριθμούσ τινασ οὔσασ, τὰ δὲ μαθηματικὰ εἶναι καὶ τοὺσ ἀριθμοὺσ πρώτουσ τῶν ὄντων, καὶ ἀρχὴν αὐτῶν εἶναι αὐτὸ τὸ ἕν. ἄτοπον γὰρ τὸ ἓν μὲν εἶναί τι πρῶτον τῶν ἑνῶν, ὥσπερ ἐκεῖνοί φασι, δυάδα δὲ τῶν δυάδων μή, μηδὲ τριάδα τῶν τριάδων· τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου πάντα ἐστίν.

εἰ μὲν οὖν οὕτωσ ἔχει τὰ περὶ τὸν ἀριθμὸν καὶ θήσει τισ εἶναι τὸν μαθηματικὸν μόνον, οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀρχή ἀνάγκη γὰρ διαφέρειν τὸ ἓν τὸ τοιοῦτο τῶν ἄλλων μονάδων· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ δυάδα τινὰ πρώτην τῶν δυάδων, ὁμοίωσ δὲ καὶ τοὺσ ἄλλουσ ἀριθμοὺσ τοὺσ ἐφεξῆσ·

εἰ δέ ἐστι τὸ ἓν ἀρχή, ἀνάγκη μᾶλλον ὥσπερ Πλάτων ἔλεγεν ἔχειν τὰ περὶ τοὺσ ἀριθμούσ, καὶ εἶναι δυάδα πρώτην καὶ τριάδα, καὶ οὐ συμβλητοὺσ εἶναι τοὺσ ἀριθμοὺσ πρὸσ ἀλλήλουσ. ἂν δ’ αὖ πάλιν τισ τιθῇ ταῦτα, εἴρηται ὅτι ἀδύνατα πολλὰ συμβαίνει.

ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε ἢ οὕτωσ ἢ ἐκείνωσ ἔχειν, ὥστ’ εἰ μηδετέρωσ, οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο εἶναι τὸν ἀριθμὸν χωριστόν. ‐ φανερὸν δ’ ἐκ τούτων καὶ ὅτι χείριστα λέγεται ὁ τρίτοσ τρόποσ, τὸ εἶναι τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν.

ἀνάγκη γὰρ εἰσ μίαν δόξαν συμβαίνειν δύο ἁμαρτίασ· ἀριθμὸν ἐνδέχεται τοῦτον εἶναι τὸν τρόπον, ἀλλ’ ἰδίασ ὑποθέσεισ ὑποθέμενον ἀνάγκη μηκύνειν, ὅσα τε τοῖσ ὡσ εἴδη τὸν ἀριθμὸν λέγουσι συμβαίνει, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖον λέγειν.

ὁ δὲ τῶν Πυθαγορείων τρόποσ τῇ μὲν ἐλάττουσ ἔχει δυσχερείασ τῶν πρότερον εἰρημένων, τῇ δὲ ἰδίασ ἑτέρασ.

τὸ μὲν γὰρ μὴ χωριστὸν ποιεῖν τὸν ἀριθμὸν ἀφαιρεῖται πολλὰ τῶν ἀδυνάτων·

τὸ δὲ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα, καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν, ἀδύνατόν ἐστιν. οὔτε γὰρ ἄτομα μεγέθη λέγειν ἀληθέσ, εἴ θ’ ὅτι μάλιστα τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον, οὐχ αἵ γε μονάδεσ μέγεθοσ ἔχουσιν· μέγεθοσ δὲ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι πῶσ δυνατόν;

ἀλλὰ μὴν ὅ γ’ ἀριθμητικὸσ ἀριθμὸσ μοναδικόσ ἐστιν. ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν· τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖσ σώμασιν ὡσ ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν. ἀριθμὸσ τῶν ὄντων τι καθ’ αὑτό, τούτων εἶναί τινα τῶν εἰρημένων τρόπων, οὐθένα δὲ τούτων ἐνδέχεται, φανερὸν ὡσ οὐκ ἔστιν ἀριθμοῦ τισ τοιαύτη φύσισ οἱάν κατασκευάζουσιν οἱ χωριστὸν ποιοῦντεσ αὐτόν.

ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰσ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν, ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ ἡ δ’ ἐκ τοῦ μεγάλου;

εἰ μὲν δὴ οὕτωσ, οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδεσ ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει, ἐναντίον τῇ φύσει ὄν·

ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶσ; μία γὰρ περιττή· ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσωσ αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ περιττῷ μέσον. εἰ δ’ ἑκατέρα τῶν μονάδων ἐξ ἀμφοτέρων ἐστὶν ἰσασθέντων, ἡ δυὰσ πῶσ ἔσται μία τισ οὖσα φύσισ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ;

ἢ τί διοίσει τῆσ μονάδοσ; ἔτι προτέρα ἡ μονὰσ τῆσ δυάδοσ ἀναιρουμένησ γὰρ ἀναιρεῖται ἡ δυάσ· ἰδέαν οὖν ἰδέασ ἀναγκαῖον αὐτὴν εἶναι, προτέραν γ’ οὖσαν ἰδέασ, καὶ γεγονέναι προτέραν. ἐκ τίνοσ οὖν;

ἡ γὰρ ἀόριστοσ δυὰσ δυοποιὸσ ἦν. ἔτι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον·

χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν ἀριθμόν, ὥστε οὐχ οἱο͂́ν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν. ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον οὔτε γὰρ περιττὸσ ὁ ἄπειρόσ ἐστιν οὔτ’ ἄρτιοσ, ἡ δὲ γένεσισ τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν·

ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸσ εἰσ τὸν ἄρτιον πίπτοντοσ περιττόσ, ὡδὶ δὲ τῆσ μὲν δυάδοσ ἐμπιπτούσησ ὁ ἀφ’ ἑνὸσ διπλασιαζόμενοσ, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλοσ ἄρτιοσ· ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸσ οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειροσ ἔσται ἰδέα τινόσ, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινόσ·

καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ λόγον, τάττουσί γ’ οὕτω τὰσ ἰδέασ· εἰ δὲ πεπερασμένοσ, μέχρι πόσου;

τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι. ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆσ δεκάδοσ ὁ ἀριθμόσ, ὥσπερ τινέσ φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη ‐ οἱο͂ν εἰ ἔστιν ἡ τριὰσ αὐτοάνθρωποσ, τίσ ἔσται ἀριθμὸσ αὐτόιπποσ; αὐτὸ γὰρ ἕκαστοσ ἀριθμὸσ μέχρι δεκάδοσ·

ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοισ ἀριθμῶν τινὰ εἶναι οὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι· ἀλλ’ ὅμωσ ἐπιλείψει τὰ τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει ‐ . ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτωσ ἡ τριὰσ αὐτοάνθρωποσ, καὶ αἱ ἄλλαι τριάδεσ ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖσ αὐτοῖσ ἀριθμοῖσ, ὥστ’ ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι, εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάσ, αὐτὸ ἕκαστοσ ἄνθρωποσ, εἰ δὲ μή, ἀλλ’ ἄνθρωποί γε. καὶ εἰ μέροσ ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονοσ, ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ, εἰ δὴ ἡ τετρὰσ αὐτὴ ἰδέα τινόσ ἐστιν, οἱο͂ν ἵππου ἢ λευκοῦ, ὁ ἄνθρωποσ ἔσται μέροσ ἵππου, εἰ δυὰσ ὁ ἄνθρωποσ.

ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆσ μὲν δεκάδοσ εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδοσ δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν.

ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν; οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν. ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸσ ὁ μέχρι τῆσ δεκάδοσ μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδοσ αὐτῆσ τῆσ δεκάδοσ, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσισ ὡσ ἑνόσ, τῆσ δ’ ἔστιν. πειρῶνται δ’ ὡσ τοῦ μέχρι τῆσ δεκάδοσ τελείου ὄντοσ ἀριθμοῦ.

γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἱο͂ν τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸσ τῆσ δεκάδοσ· τὰ μὲν γὰρ ταῖσ ἀρχαῖσ ἀποδιδόασιν, οἱο͂ν κίνησιν στάσιν, ἀγαθὸν κακόν, τὰ δ’ ἄλλα τοῖσ ἀριθμοῖσ· διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν·

εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶσ ἡ πεντὰσ περιττόν; οἱο͂ν ἡ πρώτη γραμμή, <ἡ> ἄτομοσ, εἶτα δυάσ, εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδοσ.

ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸσ ὁ ἀριθμόσ, ἀπορήσειεν ἄν τισ πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰσ καὶ ἡ δυάσ.

ᾗ μὲν δὴ σύνθετοσ ὁ ἀριθμόσ, τὸ ἕν, ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδοσ, ὁ ἀριθμόσ· ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡσ ὕλη, ὁ δ’ ὡσ εἶδοσ.

καὶ ἔστι μὲν ὡσ ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆσ ὀξείασ, ὅτι ὡρ́ισται καὶ τῷ λόγῳ· ἔστι δ’ ὡσ ἡ ὀξεῖα, ὅτι μέροσ καὶ εἰσ ταύτην διαιρεῖται. ὡσ μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ μονὰσ πρότερον, ὡσ δὲ κατὰ τὸ εἶδοσ καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆσ ὕλησ καὶ τοῦ εἴδουσ· ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδουσ καὶ οὗ ὁ λόγοσ τὸ ἄμφω, γενέσει δ’ ὕστερον.

πῶσ οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν; ὅτι οὐ διαιρετόν, φασίν· ἀλλ’ ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρουσ καὶ τὸ στοιχεῖον. ἀλλὰ τρόπον ἄλλον, τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον.

ποτέρωσ οὖν τὸ ἓν ἀρχή; ὥσπερ γὰρ εἴρηται, καὶ ἡ ὀρθὴ τῆσ ὀξείασ καὶ αὕτη ἐκείνησ δοκεῖ προτέρα εἶναι, καὶ ἑκατέρα μία. ἀμφοτέρωσ δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν. ἔστι δὲ ἀδύνατον· τὸ μὲν γὰρ ὡσ εἶδοσ καὶ ἡ οὐσία τὸ δ’ ὡσ μέροσ καὶ ὡσ ὕλη. ἔστι γάρ πωσ ἓν ἑκάτερον ‐ τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει εἴ γε ὁ ἀριθμὸσ ἕν τι καὶ μὴ ὡσ σωρὸσ ἀλλ’ ἕτεροσ ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν, ἐντελεχείᾳ δ’ οὔ, ἔστι μονὰσ ἑκατέρα·

αἴτιον δὲ τῆσ συμβαινούσησ ἁμαρτίασ ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστ’ ἐξ ἐκείνων μὲν ὡσ στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν ἡ γὰρ μονὰσ στιγμὴ ἄθετόσ ἐστιν· καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινεσ ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν, καὶ οὗτοι, ὥστε γίγνεται ἡ μονὰσ ὕλη τῶν ἀριθμῶν, καὶ ἅμα προτέρα τῆσ δυάδοσ, πάλιν δ’ ὑστέρα ὡσ ὅλου τινὸσ καὶ ἑνὸσ καὶ εἴδουσ τῆσ δυάδοσ οὔσησ·

διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτωσ ὡσ μέροσ ἔλεγον.

ταῦτα δ’ ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν. ἢ ὅτι ἀρχή, καὶ ἡ μὲν δυὰσ διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰσ οὔ, ὁμοιοτέρα ἂν εἰή τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάσ.

εἰ δ’ ἡ μονάσ, κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι· ὥστε προτέρα ἂν εἰή ἑκατέρα ἡ μονὰσ τῆσ δυάδοσ.

οὔ φασι δέ· γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα πρῶτον. ἔτι εἰ ἔστιν ἡ δυὰσ ἕν τι αὐτὴ καὶ ἡ τριὰσ αὐτή, ἄμφω δυάσ.

ἐκ τίνοσ οὖν αὕτη ἡ δυάσ; τῶν ἐν τῇ δυάδι ἢ τῇ τριάδι, πότερον ἐφεξῆσ τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἢ οὔ, καὶ πότερον ἡ δυὰσ προτέρα τῶν ἐφεξῆσ ἢ τῶν μονάδων ὁποτεραοῦν.

ὁμοίωσ δὲ καὶ περὶ τῶν ὕστερον γενῶν τοῦ ἀριθμοῦ συμβαίνει τὰ δυσχερῆ, γραμμῆσ τε καὶ ἐπιπέδου καὶ σώματοσ.

οἱ μὲν γὰρ ἐκ τῶν εἰδῶν τοῦ μεγάλου καὶ τοῦ μικροῦ ποιοῦσιν, οἱο͂ν ἐκ μακροῦ μὲν καὶ βραχέοσ τὰ μήκη, πλατέοσ δὲ καὶ στενοῦ τὰ ἐπίπεδα, ἐκ βαθέοσ δὲ καὶ ταπεινοῦ τοὺσ ὄγκουσ· ταῦτα δέ ἐστιν εἴδη τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ.

τὴν δὲ κατὰ τὸ ἓν ἀρχὴν ἄλλοι ἄλλωσ τιθέασι τῶν τοιούτων. καὶ ἐν τούτοισ δὲ μυρία φαίνεται τά τε ἀδύνατα καὶ τὰ πλασματώδη καὶ τὰ ὑπεναντία πᾶσι τοῖσ εὐλόγοισ. ἀπολελυμένα τε γὰρ ἀλλήλων συμβαίνει, εἰ μὴ συνακολουθοῦσι καὶ αἱ ἀρχαὶ ὥστ’ εἶναι τὸ πλατὺ καὶ στενὸν καὶ μακρὸν καὶ βραχύ εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται τὸ ἐπίπεδον γραμμὴ καὶ τὸ στερεὸν ἐπίπεδον·

ἔτι δὲ γωνίαι καὶ σχήματα καὶ τὰ τοιαῦτα πῶσ ἀποδοθήσεται; , ταὐτό τε συμβαίνει τοῖσ περὶ τὸν ἀριθμόν·

ταῦτα γὰρ πάθη μεγέθουσ ἐστίν, ἀλλ’ οὐκ ἐκ τούτων τὸ μέγεθοσ, ὥσπερ οὐδ’ ἐξ εὐθέοσ καὶ καμπύλου τὸ μῆκοσ οὐδ’ ἐκ λείου καὶ τραχέοσ τὰ στερεά. πάντων δὲ κοινὸν τούτων ὅπερ ἐπὶ τῶν εἰδῶν τῶν ὡσ γένουσ συμβαίνει διαπορεῖν, ὅταν τισ θῇ τὰ καθόλου, πότερον τὸ ζῷον αὐτὸ ἐν τῷ ζῴῳ ἢ ἕτερον αὐτοῦ ζῴου.

τοῦτο γὰρ μὴ χωριστοῦ μὲν ὄντοσ οὐδεμίαν ποιήσει ἀπορίαν·

χωριστοῦ δέ, ὥσπερ οἱ ταῦτα λέγοντέσ φασι, τοῦ ἑνὸσ καὶ τῶν ἀριθμῶν οὐ ῥᾴδιον λῦσαι, εἰ μὴ ῥᾴδιον δεῖ λέγειν τὸ ἀδύνατον. γὰρ νοῇ τισ ἐν τῇ δυάδι τὸ ἓν καὶ ὅλωσ ἐν ἀριθμῷ, πότερον αὐτὸ νοεῖ τι ἢ ἕτερον;

οἱ μὲν οὖν τὰ μεγέθη γεννῶσιν ἐκ τοιαύτησ ὕλησ, ἕτεροι δὲ ἐκ τῆσ στιγμῆσ ἡ δὲ στιγμὴ αὐτοῖσ δοκεῖ εἶναι οὐχ ἓν ἀλλ’ οἱο͂ν τὸ ἕν καὶ ἄλλησ ὕλησ οἱάσ τὸ πλῆθοσ, ἀλλ’ οὐ πλήθουσ·

αὐτὰ ἀπορεῖν.

εἰ μὲν γὰρ μία ἡ ὕλη, ταὐτὸ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδον καὶ στερεόν ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἔσται· εἰ δὲ πλείουσ αἱ ὗλαι καὶ ἑτέρα μὲν γραμμῆσ ἑτέρα δὲ τοῦ ἐπιπέδου καὶ ἄλλη τοῦ στερεοῦ, ἤτοι ἀκολουθοῦσιν ἀλλήλαισ ἢ οὔ, ὥστε ταὐτὰ συμβήσεται καὶ οὕτωσ·

ἢ γὰρ οὐχ ἕξει τὸ ἐπίπεδον γραμμὴν ἢ ἔσται γραμμή. ἔτι πῶσ μὲν ἐνδέχεται εἶναι ἐκ τοῦ ἑνὸσ καὶ πλήθουσ τὸν ἀριθμὸν οὐθὲν ἐπιχειρεῖται·

ὅπωσ δ’ οὖν λέγουσι ταὐτὰ συμβαίνει δυσχερῆ ἅπερ καὶ τοῖσ ἐκ τοῦ ἑνὸσ καὶ ἐκ τῆσ δυάδοσ τῆσ ἀορίστου.

ὁ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ κατηγορουμένου καθόλου γεννᾷ τὸν ἀριθμὸν καὶ οὐ τινὸσ πλήθουσ, ὁ δ’ ἐκ τινὸσ πλήθουσ, τοῦ πρώτου δέ τὴν γὰρ δυάδα πρῶτόν τι εἶναι πλῆθοσ, ὥστε διαφέρει οὐθὲν ὡσ εἰπεῖν, ἀλλ’ αἱ ἀπορίαι αἱ αὐταὶ ἀκολουθήσουσι, μῖξισ ἢ θέσισ ἢ κρᾶσισ ἢ γένεσισ καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα. μάλιστα δ’ ἄν τισ ἐπιζητήσειεν, εἰ μία ἑκάστη μονάσ, ἐκ τίνοσ ἐστίν·

οὐ γὰρ δὴ αὐτό γε τὸ ἓν ἑκάστη. ἀνάγκη δὴ ἐκ τοῦ ἑνὸσ αὐτοῦ εἶναι καὶ πλήθουσ ἢ μορίου τοῦ πλήθουσ. τὸ μὲν οὖν πλῆθόσ τι εἶναι φάναι τὴν μονάδα ἀδύνατον, ἀδιαίρετόν γ’ οὖσαν·

τὸ δ’ ἐκ μορίου ἄλλασ ἔχει πολλὰσ δυσχερείασ· ἀδιαίρετόν τε γὰρ ἕκαστον ἀναγκαῖον εἶναι τῶν μορίων ἢ πλῆθοσ εἶναι καὶ τὴν μονάδα διαιρετήν καὶ μὴ στοιχεῖον εἶναι τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθοσ ἡ γὰρ μονὰσ ἑκάστη οὐκ ἐκ πλήθουσ καὶ ἑνόσ· ἔτι οὐθὲν ἄλλο ποιεῖ ὁ τοῦτο λέγων ἀλλ’ ἢ ἀριθμὸν ἕτερον·

τὸ γὰρ πλῆθοσ ἀδιαιρέτων ἐστὶν ἀριθμόσ. ἔτι ζητητέον καὶ περὶ τοὺσ οὕτω λέγοντασ πότερον ἄπειροσ ὁ ἀριθμὸσ ἢ πεπερασμένοσ. ὑπῆρχε γάρ, ὡσ ἐοίκε, καὶ πεπερασμένον πλῆθοσ, ἐξ οὗ αἱ πεπερασμέναι μονάδεσ καὶ τοῦ ἑνόσ· ἔστι τε ἕτερον αὐτὸ πλῆθοσ καὶ πλῆθοσ ἄπειρον·

ποῖον οὖν πλῆθοσ στοιχεῖόν ἐστι καὶ τὸ ἕν; ὁμοίωσ δὲ καὶ περὶ στιγμῆσ ἄν τισ ζητήσειε καὶ τοῦ στοιχείου ἐξ οὗ ποιοῦσι τὰ μεγέθη. οὐ γὰρ μία γε μόνον στιγμή ἐστιν αὕτη· τῶν γοῦν ἄλλων στιγμῶν ἑκάστη ἐκ τίνοσ; οὐ γὰρ δὴ ἔκ γε διαστήματόσ τινοσ καὶ αὐτῆσ στιγμῆσ.

ἀλλὰ μὴν οὐδὲ μόρια ἀδιαίρετα ἐνδέχεται τοῦ διαστήματοσ εἶναι μόρια, ὥσπερ τοῦ πλήθουσ ἐξ ὧν αἱ μονάδεσ· ὁ μὲν γὰρ ἀριθμὸσ ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται τὰ δὲ μεγέθη οὔ. ἔτι δὲ τὸ διαφωνεῖν τοὺσ τρόπουσ περὶ τῶν ἀριθμῶν σημεῖον ὅτι τὰ πράγματα αὐτὰ οὐκ ὄντα ἀληθῆ παρέχει τὴν ταραχὴν αὐτοῖσ.

οἱ μὲν γὰρ τὰ μαθηματικὰ μόνον ποιοῦντεσ παρὰ τὰ αἰσθητά, ὁρῶντεσ τὴν περὶ τὰ εἴδη δυσχέρειαν καὶ πλάσιν, ἀπέστησαν ἀπὸ τοῦ εἰδητικοῦ ἀριθμοῦ καὶ τὸν μαθηματικὸν ἐποίησαν· οἱ δὲ τὰ εἴδη βουλόμενοι ἅμα καὶ ἀριθμοὺσ ποιεῖν, οὐχ ὁρῶντεσ δέ, εἰ τὰσ ἀρχάσ τισ ταύτασ θήσεται, πῶσ ἔσται ὁ μαθηματικὸσ ἀριθμὸσ παρὰ τὸν εἰδητικόν, τὸν αὐτὸν εἰδητικὸν καὶ μαθηματικὸν ἐποίησαν ἀριθμὸν τῷ λόγῳ, ἐπεὶ ἔργῳ γε ἀνῄρηται ὁ μαθηματικόσ ἰδίασ γὰρ καὶ οὐ μαθηματικὰσ ὑποθέσεισ λέγουσιν·

ὁ δὲ πρῶτοσ θέμενοσ τὰ εἴδη εἶναι καὶ ἀριθμοὺσ τὰ εἴδη καὶ τὰ μαθηματικὰ εἶναι εὐλόγωσ ἐχώρισεν·

ὥστε πάντασ συμβαίνει κατὰ μέν τι λέγειν ὀρθῶσ, ὅλωσ δ’ οὐκ ὀρθῶσ. καὶ αὐτοὶ δὲ ὁμολογοῦσιν οὐ ταὐτὰ λέγοντεσ ἀλλὰ τὰ ἐναντία. αἴτιον δ’ ὅτι αἱ ὑποθέσεισ καὶ αἱ ἀρχαὶ ψευδεῖσ. χαλεπὸν δ’ ἐκ μὴ καλῶσ ἐχόντων λέγειν καλῶσ, κατ’ Ἐπίχαρμον· ἀρτίωσ τε γὰρ λέλεκται, καὶ εὐθέωσ φαίνεται οὐ καλῶσ ἔχον.

ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ἀριθμῶν ἱκανὰ τὰ διηπορημένα καὶ διωρισμένα μᾶλλον γὰρ ἐκ πλειόνων ἂν ἔτι πεισθείη τισ πεπεισμένοσ, πρὸσ δὲ τὸ πεισθῆναι μὴ πεπεισμένοσ οὐθὲν μᾶλλον·

περὶ δὲ τῶν πρώτων ἀρχῶν καὶ τῶν πρώτων αἰτίων καὶ στοιχείων ὅσα μὲν λέγουσιν οἱ περὶ μόνησ τῆσ αἰσθητῆσ οὐσίασ διορίζοντεσ, τὰ μὲν ἐν τοῖσ περὶ φύσεωσ εἴρηται, τὰ δ’ οὐκ ἔστι τῆσ μεθόδου τῆσ νῦν·

ὅσα δὲ οἱ φάσκοντεσ εἶναι παρὰ τὰσ αἰσθητὰσ ἑτέρασ οὐσίασ, ἐχόμενόν ἐστι θεωρῆσαι τῶν εἰρημένων. ἐπεὶ οὖν λέγουσί τινεσ τοιαύτασ εἶναι τὰσ ἰδέασ καὶ τοὺσ ἀριθμούσ, καὶ τὰ τούτων στοιχεῖα τῶν ὄντων εἶναι στοιχεῖα καὶ ἀρχάσ, σκεπτέον περὶ τούτων τί λέγουσι καὶ πῶσ λέγουσιν.

οἱ μὲν οὖν ἀριθμοὺσ ποιοῦντεσ μόνον καὶ τούτουσ μαθηματικοὺσ ὕστερον ἐπισκεπτέοι· τῶν δὲ τὰσ ἰδέασ λεγόντων ἅμα τόν τε τρόπον θεάσαιτ’ ἄν τισ καὶ τὴν ἀπορίαν τὴν περὶ αὐτῶν.

ἅμα γὰρ καθόλου τε ὡσ οὐσίασ ποιοῦσι τὰσ ἰδέασ καὶ πάλιν ὡσ χωριστὰσ καὶ τῶν καθ’ ἕκαστον. ταῦτα δ’ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται διηπόρηται πρότερον. αἴτιον δὲ τοῦ συνάψαι ταῦτα εἰσ ταὐτὸν τοῖσ λέγουσι τὰσ οὐσίασ καθόλου, ὅτι τοῖσ αἰσθητοῖσ οὐ τὰσ αὐτὰσ οὐσίασ ἐποίουν·

τὰ μὲν οὖν ἐν τοῖσ αἰσθητοῖσ καθ’ ἕκαστα ῥεῖν ἐνόμιζον καὶ μένειν οὐθὲν αὐτῶν, τὸ δὲ καθόλου παρὰ ταῦτα εἶναί τε καὶ ἕτερόν τι εἶναι. τοῦτο δ’, ὥσπερ ἐν τοῖσ ἔμπροσθεν ἐλέγομεν, ἐκίνησε μὲν Σωκράτησ διὰ τοὺσ ὁρισμούσ, οὐ μὴν ἐχώρισέ γε τῶν καθ’ ἕκαστον·

καὶ τοῦτο ὀρθῶσ ἐνόησεν οὐ χωρίσασ.

δηλοῖ δὲ ἐκ τῶν ἔργων·

ἄνευ μὲν γὰρ τοῦ καθόλου οὐκ ἔστιν ἐπιστήμην λαβεῖν, τὸ δὲ χωρίζειν αἴτιον τῶν συμβαινόντων δυσχερῶν περὶ τὰσ ἰδέασ ἐστίν. οἱ δ’ ὡσ ἀναγκαῖον, εἴπερ ἔσονταί τινεσ οὐσίαι παρὰ τὰσ αἰσθητὰσ καὶ ῥεούσασ, χωριστὰσ εἶναι, ἄλλασ μὲν οὐκ εἶχον ταύτασ δὲ τὰσ καθόλου λεγομένασ ἐξέθεσαν, ὥστε συμβαίνειν σχεδὸν τὰσ αὐτὰσ φύσεισ εἶναι τὰσ καθόλου καὶ τὰσ καθ’ ἕκαστον. αὕτη μὲν οὖν αὐτὴ καθ’ αὑτὴν εἰή τισ ἂν δυσχέρεια τῶν εἰρημένων.

ὃ δὲ καὶ τοῖσ λέγουσι τὰσ ἰδέασ ἔχει τινὰ ἀπορίαν καὶ τοῖσ μὴ λέγουσιν, καὶ κατ’ ἀρχὰσ ἐν τοῖσ διαπορήμασιν ἐλέχθη πρότερον, λέγωμεν νῦν.

εἰ μὲν γάρ τισ μὴ θήσει τὰσ οὐσίασ εἶναι κεχωρισμένασ, καὶ τὸν τρόπον τοῦτον ὡσ λέγεται τὰ καθ’ ἕκαστα τῶν ὄντων, ἀναιρήσει τὴν οὐσίαν ὡσ βουλόμεθα λέγειν· ἂν δέ τισ θῇ τὰσ οὐσίασ χωριστάσ, πῶσ θήσει τὰ στοιχεῖα καὶ τὰσ ἀρχὰσ αὐτῶν;

εἰ μὲν γὰρ καθ’ ἕκαστον καὶ μὴ καθόλου, τοσαῦτ’ ἔσται τὰ ὄντα ὅσαπερ τὰ στοιχεῖα, καὶ οὐκ ἐπιστητὰ τὰ στοιχεῖα ἔστωσαν γὰρ αἱ μὲν ἐν τῇ φωνῇ συλλαβαὶ οὐσίαι τὰ δὲ στοιχεῖα αὐτῶν στοιχεῖα τῶν οὐσιῶν·

ἀνάγκη δὴ τὸ ΒΑ ἓν εἶναι καὶ ἑκάστην τῶν συλλαβῶν μίαν, εἴπερ μὴ καθόλου καὶ τῷ εἴδει αἱ αὐταὶ ἀλλὰ μία ἑκάστη τῷ ἀριθμῷ καὶ τόδε τι καὶ μὴ ὁμώνυμον· ἔτι δ’ αὐτὸ ὃ ἔστιν ἓν ἕκαστον τιθέασιν·

εἰ δ’ αἱ συλλαβαί, οὕτω καὶ ἐξ ὧν εἰσίν· οὐκ ἔσται ἄρα πλείω ἄλφα ἑνόσ, οὐδὲ τῶν ἄλλων στοιχείων οὐθὲν κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ὅνπερ οὐδὲ τῶν ἄλλων συλλαβῶν ἡ αὐτὴ ἄλλη καὶ ἄλλη· ἀλλὰ μὴν εἰ τοῦτο, οὐκ ἔσται παρὰ τὰ στοιχεῖα ἕτερα ὄντα, ἀλλὰ μόνον τὰ στοιχεῖα·

ἔτι δὲ οὐδ’ ἐπιστητὰ τὰ στοιχεῖα· οὐ γὰρ καθόλου, ἡ δ’ ἐπιστήμη τῶν καθόλου· ὅτι τόδε τὸ τρίγωνον δύο ὀρθαῖσ, εἰ μὴ πᾶν τρίγωνον δύο ὀρθαί, οὐδ’ ὅτι ὁδὶ ὁ ἄνθρωποσ ζῷον, εἰ μὴ πᾶσ ἄνθρωποσ ζῷον·

ἀλλὰ μὴν εἴγε καθόλου αἱ ἀρχαί, ἢ καὶ αἱ ἐκ τούτων οὐσίαι καθόλου <ἢ> ἔσται μὴ οὐσία πρότερον οὐσίασ·

τὸ μὲν γὰρ καθόλου οὐκ οὐσία, τὸ δὲ στοιχεῖον καὶ ἡ ἀρχὴ καθόλου, πρότερον δὲ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ ἀρχὴ ὧν ἀρχὴ καὶ στοιχεῖόν ἐστιν. ταῦτά τε δὴ πάντα συμβαίνει εὐλόγωσ, ὅταν ἐκ στοιχείων τε ποιῶσι τὰσ ἰδέασ καὶ παρὰ τὰσ τὸ αὐτὸ εἶδοσ ἐχούσασ οὐσίασ καὶ ἰδέασ ἕν τι ἀξιῶσιν εἶναι καχωρισμένον· ἕνεκά γε τούτου ἄπειροι αἱ ὅμοιαι συλλαβαί.

τὸ δὲ τὴν ἐπιστήμην εἶναι καθόλου πᾶσαν, ὥστε ἀναγκαῖον εἶναι καὶ τὰσ τῶν ὄντων ἀρχὰσ καθόλου εἶναι καὶ μὴ οὐσίασ κεχωρισμένασ, ἔχει μὲν μάλιστ’ ἀπορίαν τῶν λεχθέντων, οὐ μὴν ἀλλὰ ἔστι μὲν ὡσ ἀληθὲσ τὸ λεγόμενον, ἔστι δ’ ὡσ οὐκ ἀληθέσ. ἡ γὰρ ἐπιστήμη, ὥσπερ καὶ τὸ ἐπίστασθαι, διττόν, ὧν τὸ μὲν δυνάμει τὸ δὲ ἐνεργείᾳ.

ἡ μὲν οὖν δύναμισ ὡσ ὕλη τοῦ καθόλου οὖσα καὶ ἀόριστοσ τοῦ καθόλου καὶ ἀορίστου ἐστίν, ἡ δ’ ἐνέργεια ὡρισμένη καὶ ὡρισμένου, τόδε τι οὖσα τοῦδέ τινοσ, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκὸσ ἡ ὄψισ τὸ καθόλου χρῶμα ὁρᾷ ὅτι τόδε τὸ χρῶμα ὃ ὁρᾷ χρῶμά ἐστιν, καὶ ὃ θεωρεῖ ὁ γραμματικόσ, τόδε τὸ ἄλφα ἄλφα· ἐπεὶ εἰ ἀνάγκη τὰσ ἀρχὰσ καθόλου εἶναι, ἀνάγκη καὶ τὰ ἐκ τούτων καθόλου, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἀποδείξεων·

εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἔσται χωριστὸν οὐθὲν οὐδ’ οὐσία. δ’ ὡσ οὔ.

일치하는 문장이 없습니다.

SEARCH

MENU NAVIGATION