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κ
ΑΙ
̀ ἐπεὶ ἀσύμμετρόν ἐστι τὸ
ΑΙ
τῷ ΖΚ, ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ κ
ΑΙ
̀ τὸ ἀπὸ τῆσ ΛΟ τῷ ἀπὸ τῆσ ΟΝ·
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3369)
αἱ
ΛΟ, ΟΝ ἄρα δυνάμει εἰσὶν ἀσύμμετροι ποιοῦσαι τὸ μὲν συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν τετραγώνων μέσον, τὸ δὲ δὶσ ὑπ’ αὐτῶν ῥητόν.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3370)
αἱ
ἄρα ΑΗ, ΗΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρόσ ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ μήκει, ἡ δὲ ὅλη ἡ ΑΗ τῆσ προσαρμοζούσησ τῆσ ΔΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3379)
ὡσ δὲ ἡ ΑΖ πρὸσ τὴν ΖΗ, οὕτωσ ἐστὶ τὸ
ΑΙ
πρὸσ τὸ ΖΚ·
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3383)
ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ
ΑΙ
τῷ ΖΚ.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3384)
καὶ ἐπεὶ
αἱ
ΑΗ, ΑΓ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, μέσον ἐστὶ τὸ ΑΚ.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3385)
πάλιν, ἐπεὶ
αἱ
ΑΓ, ΔΗ ῥηταί εἰσι καὶ ἀσύμμετροι μήκει, μέσον ἐστὶ καὶ τὸ ΔΚ.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3386)
ἐπεὶ οὖν
αἱ
ΑΗ, ΗΔ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν, ἀσύμμετροσ ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΗ τῇ ΗΔ μήκει.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3387)
συνεστάτω οὖν τῷ μὲν
ΑΙ
ἴσον τετράγωνον τὸ ΛΜ, τῷ δὲ ΖΚ ἴσον ἀφῃρήσθω περὶ τὴν αὐτὴν γωνίαν τὸ ΝΞ·
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3390)
κ
ΑΙ
̀ ἐπεὶ ἀσύμμετρόν ἐστι τὸ
ΑΙ
τῷ ΖΚ, ἀσύμμετρον ἄρα κ
ΑΙ
̀ τὸ ἀπὸ τῆσ ΛΟ τῷ ἀπὸ τῆσ ΟΝ·
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3398)
αἱ
ΛΟ, ΟΝ ἄρα δυνάμει εἰσὶν ἀσύμμετροι ποιοῦσαι τό τε συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν τετραγώνων μέσον καὶ τὸ δὶσ ὑπ’ αὐτῶν μέσον ἔτι τε τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα ἀσύμμετρα τῷ δὶσ ὑπ’ αὐτῶν.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3399)
αἱ
ἄρα ΑΗ, ΗΒ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3408)
αἱ
ἄρα ΓΜ, ΜΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι·
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3427)
ἐπεὶ οὖν δύο εὐθεῖαι ἄνισοί εἰσιν
αἱ
ΓΜ, ΜΖ, καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆσ ΖΜ ἴσον παρὰ τὴν ΓΜ παραβέβληται ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τὸ ὑπὸ τῶν ΓΚ, ΚΜ, καί ἐστι σύμμετροσ ἡ ΓΚ τῇ ΚΜ, ἡ ἄρα ΓΜ τῆσ ΜΖ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3438)
αἱ
ἄρα ΑΗ, ΗΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι.
(유클리드, Elements, book 10, type Prop 3447)
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