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Ὅταν δὲ
αἱ
περιέχουσαι τὴν γωνίαν εὐθεῖαι ἀπολαμβάνωσί τινα περιφέρειαν, ἐπ’ ἐκείνησ λέγεται βεβηκέναι ἡ γωνία.
(유클리드, Elements, book 3, type Def9)
Ὅμοια τμήματα κύκλων ἐστὶ τὰ δεχόμενα γωνίασ ἴσασ, ἢ ἐν οἷσ
αἱ
γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαισ εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 3, type Def11)
Μὴ γάρ, ἀλλ’ εἰ δυνατόν, ἔστω τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθωσαν
αἱ
ΗΑ, ΗΔ, ΗΒ.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop6)
καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΔΒ, κοινὴ δὲ ἡ ΔΗ, δύο δὴ
αἱ
ΑΔ, ΔΗ δύο ταῖσ ΗΔ, ΔΒ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ·
(유클리드, Elements, book 3, type Prop7)
Μὴ γάρ, ἀλλ’ εἰ δυνατόν, πιπτέτω ἐκτὸσ ὡσ ἡ ΑΕΒ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓ κύκλου, καὶ ἔστω τὸ Δ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν
αἱ
ΔΑ, ΔΒ, καὶ διήχθω ἡ ΔΖΕ.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop24)
Εἰλήφθω γὰρ τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓ κύκλου, καὶ ἔστω τὸ Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν
αἱ
ΕΑ, ΕΒ.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop43)
Ἔστω κύκλοσ ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι
αἱ
ΑΓ, ΒΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλασ κατὰ τὸ Ε μὴ διὰ τοῦ κέντρου οὖσαι·
(유클리드, Elements, book 3, type Prop61)
οὐκ ἄρα
αἱ
ΑΓ, ΒΔ τέμνουσιν ἀλλήλασ δίχα.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop72)
Ἔστω κύκλοσ ὁ ΑΒΓΔ, διάμετροσ δὲ αὐτοῦ ἔστω ἡ ΑΔ, καὶ ἐπὶ τῆσ ΑΔ εἰλήφθω τι σημεῖον τὸ Ζ, ὃ μή ἐστι κέντρον τοῦ κύκλου, κέντρον δὲ τοῦ κύκλου ἔστω τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ πρὸσ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον προσπιπτέτωσαν εὐθεῖαί τινεσ
αἱ
ΖΒ, ΖΓ, ΖΗ·
(유클리드, Elements, book 3, type Prop100)
Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ
αἱ
ΒΕ, ΓΕ, ΗΕ.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop102)
καὶ ἐπεὶ παντὸσ τριγώνου
αἱ
δύο πλευραὶ τῆσ λοιπῆσ μείζονέσ εἰσιν,
αἱ
ἄρα ΕΒ, ΕΖ τῆσ ΒΖ μείζονέσ εἰσιν.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop103)
ἴση δὲ ἡ ΑΕ τῇ ΒΕ
[αἱ
ἄρα ΒΕ, ΕΖ ἴσαι εἰσὶ τῇ ΑΖ]·
(유클리드, Elements, book 3, type Prop104)
πάλιν, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΓΕ, κοινὴ δὲ ἡ ΖΕ, δύο δὴ
αἱ
ΒΕ, ΕΖ δυσὶ ταῖσ ΓΕ, ΕΖ ἴσαι εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop106)
Πάλιν, ἐπεὶ
αἱ
ΗΖ, ΖΕ τῆσ ΕΗ μείζονέσ εἰσιν, ἴση δὲ ἡ ΕΗ τῇ ΕΔ,
αἱ
ἄρα ΗΖ, ΖΕ τῆσ ΕΔ μείζονέσ εἰσιν.
(유클리드, Elements, book 3, type Prop110)
ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΗΕ τῇ ΕΘ, κοινὴ δὲ ἡ ΕΖ, δύο δὴ
αἱ
ΗΕ, ΕΖ δυσὶ ταῖσ ΘΕ, ΕΖ ἴσαι εἰσίν·
(유클리드, Elements, book 3, type Prop116)
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