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λέγω, ὅτι τοῦ ΑΓΔΒ παραλληλογράμμου
αἱ
ἀπεναντίον πλευραί τε καὶ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαισ εἰσίν, καὶ ἡ ΒΓ διάμετροσ αὐτὸ δίχα τέμνει.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop472)
Ἐπεὶ γὰρ παράλληλόσ ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ, καὶ εἰσ αὐτὰσ ἐμπέπτωκεν εὐθεῖα ἡ ΒΓ,
αἱ
ἐναλλὰξ γωνίαι
αἱ
ὑπὸ ΑΒΓ, ΒΓΔ ἴσαι ἀλλήλαισ εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop473)
πάλιν, ἐπεὶ παράλληλόσ ἐστιν ἡ ΑΓ τῇ ΒΔ, καὶ εἰσ αὐτὰσ ἐμπέπτωκεν ἡ ΒΓ,
αἱ
ἐναλλὰξ γωνίαι
αἱ
ὑπὸ ΑΓΒ, ΓΒΔ ἴσαι ἀλλήλαισ εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop474)
Τῶν ἄρα παραλληλογράμμων χωρίων
αἱ
ἀπεναντίον πλευραί τε καὶ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαισ εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop480)
ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ, κοινὴ δὲ ἡ ΒΓ, δύο δὴ
αἱ
ΑΒ, ΒΓ δυσὶ ταῖσ ΓΔ, ΒΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop482)
δύο δὴ
αἱ
ΕΑ, ΑΒ δύο ταῖσ ΖΔ, ΔΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop497)
Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ
αἱ
ΒΕ, ΓΘ.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop509)
καὶ ἐπιζευγνύουσιν αὐτὰσ
αἱ
ΕΒ, ΘΓ·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop512)
αἱ
δὲ τὰσ ἴσασ τε καὶ παραλλήλουσ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἐπιζευγνύουσαι ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσι·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop513)
[καὶ
αἱ
ΕΒ, ΘΓ ἄρα ἴσαι τέ εἰσι καὶ παράλληλοι].
(유클리드, Elements, book 1, type Prop514)
καὶ ἐπεὶ εἰσ παραλλήλουσ τὰσ ΑΘ, ΕΖ εὐθεῖα ἐνέπεσεν ἡ ΘΖ,
αἱ
ἄρα ὑπὸ ΑΘΖ, ΘΖΕ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖσ εἰσιν ἴσαι.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop625)
αἱ
ἄρα ὑπὸ ΒΘΗ, ΗΖΕ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονέσ εἰσιν·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop626)
αἱ
δὲ ἀπὸ ἐλασσόνων ἢ δύο ὀρθῶν εἰσ ἄπειρον ἐκβαλλόμεναι συμπίπτουσιν·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop627)
αἱ
ΘΒ, ΖΕ ἄρα ἐκβαλλόμεναι συμπεσοῦνται.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop628)
ἐκβεβλήσθωσαν καὶ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Κ, καὶ διὰ τοῦ Κ σημείου ὁποτέρᾳ τῶν ΕΑ, ΖΘ παράλληλοσ ἤχθω ἡ ΚΛ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν
αἱ
ΘΑ, ΗΒ ἐπὶ τὰ Λ, Μ σημεῖα.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop629)
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