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αἱ
δὲ ἐπὶ μηδέτερα τὰ μέρη συμπίπτουσαι παράλληλοί εἰσιν·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop383)
Εἂν ἄρα εἰσ δύο εὐθείασ εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰσ ἐναλλὰξ γωνίασ ἴσασ ἀλλήλαισ ποιῇ, παράλληλοι ἔσονται
αἱ
εὐθεῖαι·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop385)
Εἂν εἰσ δύο εὐθείασ εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὴν ἐκτὸσ γωνίαν τῇ ἐντὸσ καὶ ἀπεναντίον καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἴσην ποιῇ ἢ τὰσ ἐντὸσ καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δυσὶν ὀρθαῖσ ἴσασ, παράλληλοι ἔσονται ἀλλήλαισ
αἱ
εὐθεῖαι.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop387)
Πάλιν, ἐπεὶ
αἱ
ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ δύο ὀρθαῖσ ἴσαι εἰσίν, εἰσὶ δὲ καὶ
αἱ
ὑπὸ ΑΗΘ, ΒΗΘ δυσὶν ὀρθαῖσ ἴσαι,
αἱ
ἄρα ὑπὸ ΑΗΘ, ΒΗΘ ταῖσ ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ ἴσαι εἰσίν·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop393)
Εἂν ἄρα εἰσ δύο εὐθείασ εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὴν ἐκτὸσ γωνίαν τῇ ἐντὸσ καὶ ἀπεναντίον καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἴσην ποιῇ ἢ τὰσ ἐντὸσ καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δυσὶν ὀρθαῖσ ἴσασ, παράλληλοι ἔσονται
αἱ
εὐθεῖαι·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop398)
αἱ
ἄρα ὑπὸ ΑΗΘ, ΒΗΘ τῶν ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ μείζονέσ εἰσιν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop406)
ἀλλὰ
αἱ
ὑπὸ ΑΗΘ, ΒΗΘ δυσὶν ὀρθαῖσ ἴσαι εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop407)
[καὶ]
αἱ
ἄρα ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονέσ εἰσιν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop408)
αἱ
δὲ ἀπ’ ἐλασσόνων ἢ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλόμεναι εἰσ ἄπειρον συμπίπτουσιν·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop409)
αἱ
ἄρα ΑΒ, ΓΔ ἐκβαλλόμεναι εἰσ ἄπειρον συμπεσοῦνται·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop410)
αἱ
ἄρα ὑπὸ ΕΗΒ, ΒΗΘ ταῖσ ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ ἴσαι εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop417)
ἀλλὰ
αἱ
ὑπὸ ΕΗΒ, ΒΗΘ δύο ὀρθαῖσ ἴσαι εἰσίν·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop418)
καὶ
αἱ
ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ ἄρα δύο ὀρθαῖσ ἴσαι εἰσίν.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop419)
Αἱ
τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ παράλληλοι καὶ ἀλλήλαισ εἰσὶ παράλληλοι.
(유클리드, Elements, book 1, type Prop422)
[Αἱ
ἄρα τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ παράλληλοι καὶ ἀλλήλαισ εἰσὶ παράλληλοι·
(유클리드, Elements, book 1, type Prop432)
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