헬라어 문장 검색 - Ευξλιδ́Ελεμεντ́11́1́

(유클리드, Elements, book 11, type Def)

Στερεόν ἐστι τὸ μῆκοσ καὶ πλάτοσ καὶ βάθοσ ἔχον. Στερεοῦ δὲ πέρασ ἐπιφάνεια. Εὐθεῖα πρὸσ ἐπίπεδον ὀρθή ἐστιν, ὅταν πρὸσ πάσασ τὰσ ἁπτομένασ αὐτῆσ εὐθείασ καὶ οὔσασ ἐν τῷ [ὑποκειμένῳ] ἐπιπέδῳ ὀρθὰσ ποιῇ γωνίασ. Ἐπίπεδον πρὸσ ἐπίπεδον ὀρθόν ἐστιν, ὅταν αἱ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν ἐπιπέδων πρὸσ ὀρθὰσ ἀγόμεναι εὐθεῖαι ἐν ἑνὶ τῶν ἐπιπέδων τῷ λοιπῷ ἐπιπέδῳ πρὸσ ὀρθὰσ ὦσιν. Εὐθείασ πρὸσ ἐπίπεδον κλίσισ ἐστίν, ὅταν ἀπὸ τοῦ μετεώρου πέρατοσ τῆσ εὐθείασ ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον κάθετοσ ἀχθῇ, καὶ ἀπὸ τοῦ γενομένου σημείου ἐπὶ τὸ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ πέρασ τῆσ εὐθείασ εὐθεῖα ἐπιζευχθῇ, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῆσ ἀχθείσησ καὶ τῆσ ἐφεστώσησ. Ἐπιπέδου πρὸσ ἐπίπεδον κλίσισ ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὀξεῖα γωνία ὑπὸ τῶν πρὸσ ὀρθὰσ τῇ κοινῇ τομῇ ἀγομένων πρὸσ τῷ αὐτῷ σημείῳ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἐπιπέδων. Ἐπίπεδον πρὸσ ἐπίπεδον ὁμοίωσ κεκλίσθαι λέγεται καὶ ἕτερον πρὸσ ἕτερον, ὅταν αἱ εἰρημέναι τῶν κλίσεων γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαισ ὦσιν. Παράλληλα ἐπίπεδά ἐστι τὰ ἀσύμπτωτα. Ὅμοια στερεὰ σχήματά ἐστι τὰ ὑπὸ ὁμοίων ἐπιπέδων περιεχόμενα ἴσων τὸ πλῆθοσ. Ἴσα δὲ καὶ ὅμοια στερεὰ σχήματά ἐστι τὰ ὑπὸ ὁμοίων ἐπιπέδων περιεχόμενα ἴσων τῷ πλήθει καὶ τῷ μεγέθει. Στερεὰ γωνία ἐστὶν ἡ ὑπὸ πλειόνων ἢ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιφανείᾳ οὐσῶν πρὸσ πάσαισ ταῖσ γραμμαῖσ κλίσισ. Ἄλλωσ· στερεὰ γωνία ἐστὶν ἡ ὑπὸ πλειόνων ἢ δύο γωνιῶν ἐπιπέδων περιεχομένη μὴ οὐσῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸσ ἑνὶ σημείῳ συνισταμένων. Πυραμίσ ἐστι σχῆμα στερεὸν ἐπιπέδοισ περιεχόμενον ἀπὸ ἑνὸσ ἐπιπέδου πρὸσ ἑνὶ σημείῳ συνεστώσ. Πρίσμα ἐστὶ σχῆμα στερεὸν ἐπιπέδοισ περιεχόμενον, ὧν δύο τὰ ἀπεναντίον ἴσα τε καὶ ὅμοιά ἐστι καὶ παράλληλα, τὰ δὲ λοιπὰ παραλληλόγραμμα. Σφαῖρά ἐστιν, ὅταν ἡμικυκλίου μενούσησ τῆσ διαμέτρου περιενεχθὲν τὸ ἡμικύκλιον εἰσ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα. Ἄξων δὲ τῆσ σφαίρασ ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ ἡμικύκλιον στρέφεται. Κέντρον δὲ τῆσ σφαίρασ ἐστὶ τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ ἡμικυκλίου. Διάμετροσ δὲ τῆσ σφαίρασ ἐστὶν εὐθεῖά τισ διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆσ ἐπιφανείασ τῆσ σφαίρασ. Κῶνόσ ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου τριγώνου μενούσησ μιᾶσ πλευρᾶσ τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν τὸ τρίγωνον εἰσ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα. κἂν μὲν ἡ μένουσα εὐθεῖα ἴση ᾖ τῇ λοιπῇ [τῇ] περὶ τὴν ὀρθὴν περιφερομένῃ, ὀρθογώνιοσ ἔσται ὁ κῶνοσ, ἐὰν δὲ ἐλάττων, ἀμβλυγώνιοσ, ἐὰν δὲ μείζων, ὀξυγώνιοσ. Ἄξων δὲ τοῦ κώνου ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ τρίγωνον στρέφεται. Βάσισ δὲ ὁ κύκλοσ ὁ ὑπὸ τῆσ περιφερομένησ εὐθείασ γραφόμενοσ. Κύλινδρόσ ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου μενούσησ μιᾶσ πλευρᾶσ τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν τὸ παραλληλόγραμμον εἰσ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα. Ἄξων δὲ τοῦ κυλίνδρου ἐστὶν ἡ μένουσα εὐθεῖα, περὶ ἣν τὸ παραλληλόγραμμον στρέφεται. Βάσεισ δὲ οἱ κύκλοι οἱ ὑπὸ τῶν ἀπεναντίον περιαγομένων δύο πλευρῶν γραφόμενοι. Ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροί εἰσιν, ὧν οἵ τε ἄξονεσ καὶ αἱ διάμετροι τῶν βάσεων ἀνάλογόν εἰσιν. Κύβοσ ἐστὶ σχῆμα στερεὸν ὑπὸ ἓξ τετραγώνων ἴσων περιεχόμενον. Ὀκτάεδρόν ἐστι σχῆμα στερεὸν ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων περιεχόμενον. Εἰκοσάεδρόν ἐστι σχῆμα στερεὸν ὑπὸ εἴκοσι τριγώνων ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων περιεχόμενον. Δωδεκάεδρόν ἐστι σχῆμα στερεὸν ὑπὸ δώδεκα πενταγώνων ἴσων καὶ ἰσοπλεύρων καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον.

MENU NAVIGATION

호흡부호 보기

강세부호 보기

장단부호 보기

작은 Iota 보기

모든 부호 보기

헬라어 텍스트

Euclid, Elements, book 11, type Def

(유클리드, Elements, book 11, type Def)

상위

목록

SEARCH

MENU NAVIGATION