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τίκτει γὰρ κόροσ ὕβριν, ὅταν πολὺσ ὄλβοσ ἕπηταιἀνθρώποισιν, ὅσοισ μὴ νόοσ
ἄρτιοσ
ᾖ.
(아리스토텔레스, 아테네인들의 정치체제, work Ath. Pol., chapter 12 2:3)
ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον οὔτε γὰρ περιττὸσ ὁ ἄπειρόσ ἐστιν οὔτ’
ἄρτιοσ
, ἡ δὲ γένεσισ τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν·
(아리스토텔레스, 형이상학, Book 13 170:1)
ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸσ εἰσ τὸν ἄρτιον πίπτοντοσ περιττόσ, ὡδὶ δὲ τῆσ μὲν δυάδοσ ἐμπιπτούσησ ὁ ἀφ’ ἑνὸσ διπλασιαζόμενοσ, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλοσ
ἄρτιοσ
·
(아리스토텔레스, 형이상학, Book 13 170:2)
Ἄρτιοσ
ἀριθμόσ ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενοσ.
(유클리드, Elements, book 7, type Def6)
Ἀρτιάκισ
ἄρτιοσ
ἀριθμόσ ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενοσ κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν.
(유클리드, Elements, book 7, type Def8)
[Περισσάκισ
ἀρτιόσ
ἐστιν ὁ ὑπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ μετρούμενοσ κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν].
(유클리드, Elements, book 7, type Def10)
Εἂν ἄρτιοι ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν, ὁ ὅλοσ
ἄρτιόσ
ἐστιν.
(유클리드, Elements, book 9, type Prop449)
λέγω, ὅτι ὅλοσ ὁ ΑΕ
ἄρτιόσ
ἐστιν.
(유클리드, Elements, book 9, type Prop451)
Ἐπεὶ γὰρ ἕκαστοσ τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ
ἄρτιόσ
ἐστιν, ἔχει μέροσ ἥμισυ·
(유클리드, Elements, book 9, type Prop452)
ἄρτιοσ
δὲ ἀριθμόσ ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενοσ·
(유클리드, Elements, book 9, type Prop454)
ἄρτιοσ
ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΕ·
(유클리드, Elements, book 9, type Prop455)
Εἂν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν, τὸ δὲ πλῆθοσ αὐτῶν ἄρτιον ᾖ, ὁ ὅλοσ
ἄρτιοσ
ἔσται.
(유클리드, Elements, book 9, type Prop457)
λέγω, ὅτι ὅλοσ ὁ ΑΕ
ἄρτιόσ
ἐστιν.
(유클리드, Elements, book 9, type Prop459)
Ἐπεὶ γὰρ ἕκαστοσ τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ περιττόσ ἐστιν, ἀφαιρεθείσησ μονάδοσ ἀφ’ ἑκάστου ἕκαστοσ τῶν λοιπῶν
ἄρτιοσ
ἔσται·
(유클리드, Elements, book 9, type Prop460)
ὥστε καὶ ὁ συγκείμενοσ ἐξ αὐτῶν
ἄρτιοσ
ἔσται.
(유클리드, Elements, book 9, type Prop461)
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