헬라어 문장 검색 - Ευξλιδ́Ελεμεντ́05́1́0́

(유클리드, Elements, book 5, type Def)

Μέροσ ἐστὶ μέγεθοσ μεγέθουσ τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονοσ, ὅταν καταμετρῇ τὸ μεῖζον. Πολλαπλάσιον δὲ τὸ μεῖζον τοῦ ἐλάττονοσ, ὅταν καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάττονοσ. Λόγοσ ἐστὶ δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν ἡ κατὰ πηλικότητά ποια σχέσισ. Λόγον ἔχειν πρὸσ ἄλληλα μεγέθη λέγεται, ἃ δύναται πολλαπλασιαζόμενα ἀλλήλων ὑπερέχειν. Ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ μεγέθη λέγεται εἶναι πρῶτον πρὸσ δεύτερον καὶ τρίτον πρὸσ τέταρτον, ὅταν τὰ τοῦ πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκισ πολλαπλάσια τῶν τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἰσάκισ πολλαπλασίων καθ’ ὁποιονοῦν πολλαπλασιασμὸν ἑκάτερον ἑκατέρου ἢ ἅμα ὑπερέχῃ ἢ ἅμα ἴσα ᾖ ἢ ἅμα ἐλλείπῃ ληφθέντα κατάλληλα. Τὰ δὲ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον μεγέθη ἀνάλογον καλείσθω. Ὅταν δὲ τῶν ἰσάκισ πολλαπλασίων τὸ μὲν τοῦ πρώτου πολλαπλάσιον ὑπερέχῃ τοῦ τοῦ δευτέρου πολλαπλασίου, τὸ δὲ τοῦ τρίτου πολλαπλάσιον μὴ ὑπερέχῃ τοῦ τοῦ τετάρτου πολλαπλασίου, τότε τὸ πρῶτον πρὸσ τὸ δεύτερον μείζονα λόγον ἔχειν λέγεται, ἤπερ τὸ τρίτον πρὸσ τὸ τέταρτον. Ἀναλογία δὲ ἐν τρισὶν ὁρ́οισ ἐλαχίστη ἐστίν. Ὅταν δὲ τρία μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ πρῶτον πρὸσ τὸ τρίτον διπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸσ τὸ δεύτερον. Ὅταν δὲ τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ πρῶτον πρὸσ τὸ τέταρτον τριπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸσ τὸ δεύτερον, καὶ ἀεὶ ἑξῆσ ὁμοίωσ, ὡσ ἂν ἡ ἀναλογία ὑπάρχῃ. Ὁμόλογα μεγέθη λέγεται τὰ μὲν ἡγούμενα τοῖσ ἡγουμένοισ τὰ δὲ ἑπόμενα τοῖσ ἑπομένοισ. Ἐναλλὰξ λόγοσ ἐστὶ λῆψισ τοῦ ἡγουμένου πρὸσ τὸ ἡγούμενον καὶ τοῦ ἑπομένου πρὸσ τὸ ἑπόμενον. Ἀνάπαλιν λόγοσ ἐστὶ λῆψισ τοῦ ἑπομένου ὡσ ἡγουμένου πρὸσ τὸ ἡγούμενον ὡσ ἑπόμενον. Σύνθεσισ λόγου ἐστὶ λῆψισ τοῦ ἡγουμένου μετὰ τοῦ ἑπομένου ὡσ ἑνὸσ πρὸσ αὐτὸ τὸ ἑπόμενον. Διαίρεσισ λόγου ἐστὶ λῆψισ τῆσ ὑπεροχῆσ, ᾗ ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου, πρὸσ αὐτὸ τὸ ἑπόμενον. Ἀναστροφὴ λόγου ἐστὶ λῆψισ τοῦ ἡγουμένου πρὸσ τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου. Δι’ ἴσου λόγοσ ἐστὶ πλειόνων ὄντων μεγεθῶν καὶ ἄλλων αὐτοῖσ ἴσων τὸ πλῆθοσ σύνδυο λαμβανομένων καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ὅταν ᾖ ὡσ ἐν τοῖσ πρώτοισ μεγέθεσι τὸ πρῶτον πρὸσ τὸ ἔσχατον, οὕτωσ ἐν τοῖσ δευτέροισ μεγέθεσι τὸ πρῶτον πρὸσ τὸ ἔσχατον· ἢ ἄλλωσ· Λῆψισ τῶν ἄκρων καθ’ ὑπεξαίρεσιν τῶν μέσων. Τεταραγμένη δὲ ἀναλογία ἐστίν, ὅταν τριῶν ὄντων μεγεθῶν καὶ ἄλλων αὐτοῖσ ἴσων τὸ πλῆθοσ γίνηται ὡσ μὲν ἐν τοῖσ πρώτοισ μεγέθεσιν ἡγούμενον πρὸσ ἑπόμενον, οὕτωσ ἐν τοῖσ δευτέροισ μεγέθεσιν ἡγούμενον πρὸσ ἑπόμενον, ὡσ δὲ ἐν τοῖσ πρώτοισ μεγέθεσιν ἑπόμενον πρὸσ ἄλλο τι, οὕτωσ ἐν τοῖσ δευτέροισ ἄλλο τι πρὸσ ἡγούμενον.

MENU NAVIGATION

호흡부호 보기

강세부호 보기

장단부호 보기

작은 Iota 보기

모든 부호 보기

헬라어 텍스트

Euclid, Elements, book 5, type Def

(유클리드, Elements, book 5, type Def)

상위

목록

SEARCH

MENU NAVIGATION